Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thõa mãn PB=PC.D là điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC.Đường thẳng PB cắt đường tron ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác . Đường thẳng PC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C.
1.Chứng minh bốn điểm A,E,P,F cùng nằm trên một đường tròn
2.Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A , đường thẳng AF cắt đường thẳng QC tại L.Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF.
3.Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB.Chứng minh:
$\angle QKL + \angle PAB=\angle QLK + \angle PAC$
