Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

                             ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.

Câu 1; (3 điểm) 

 20170306170553-ui.jpg

Câu 2; (1,5 điểm)

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn với vận tốc dự định là 15km/h, do đó quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của ô tô đó.

Câu 3; (1,5 điểm)

20170306170715-ui.jpg

Câu 4; (3,5 điểm)

20170306170831-ui.jpg

Câu 5; (1 điểm)

Trong một giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt. Cuối giải người ta nhận thấy rằng không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tìm được 3 đội bóng A, B, C thắng vòng tròn lẫn nhau. 

 


#2
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

.


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

 

                             ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.

Câu 1; (3 điểm) 

 20170306170553-ui.jpg

Câu 2; (1,5 điểm)

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn với vận tốc dự định là 15km/h, do đó quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của ô tô đó.

Câu 3; (1,5 điểm)

20170306170715-ui.jpg

Câu 4; (3,5 điểm)

20170306170831-ui.jpg

Câu 5; (1 điểm)

Trong một giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt. Cuối giải người ta nhận thấy rằng không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tìm được 3 đội bóng A, B, C thắng vòng tròn lẫn nhau. 

 

 

Đây là đề thi HSG toán 9 cấp TP hay cấp tỉnh đó anh ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

Đây là đề thi HSG toán 9 cấp TP hay cấp tỉnh đó anh ?

 

Cấp tp thôi e. Cấp tỉnh tháng tư mới thi.



#5
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

câu 1; a) Dễ thấy $(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})=x-\frac{1}{4}. Từ đây đặt ẩn phụ.

           b) Dùng định lý Viet.

           c) Sử dụng BĐT quen thuộc.

câu 2; Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

câu 3; $4(3x-y)^2$ và 1000 là số chẵn nên số còn lại là số chẵn => $(2x^2-xy-4)$ chia hết cho 4. Chia cả hai vế cho 4. Dễ dàng giải thông qua tổng các bình phương.

câu 4; câu d) Diện tích ABC= Diện tích AEBK.

câu 5; đây là câu tổ hợp. Có thể dùng Direclet hoặc tự suy luận.

       CÁC BẠN LÀM THỬ  :D .



#6
ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

:)) đề tp hèn chi dễ hơn đề mình năm nay




Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#7
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

 

20170306170715-ui.jpg

$1000=100+4.225\Rightarrow (2x^2-xy-4)^2=100,(3x-y)^2=225$

$\Rightarrow x=14,y=27$ hoặc $x=1,y=-12$



#8
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

câu 1; a) Dễ thấy $(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})=x-\frac{1}{4}. Từ đây đặt ẩn phụ.

           b) Dùng định lý Viet.

           c) Sử dụng BĐT quen thuộc.

câu 2; Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

câu 3; $4(3x-y)^2$ và 1000 là số chẵn nên số còn lại là số chẵn => $(2x^2-xy-4)$ chia hết cho 4. Chia cả hai vế cho 4. Dễ dàng giải thông qua tổng các bình phương.

câu 4; câu d) Diện tích ABC= Diện tích AEBK.

câu 5; đây là câu tổ hợp. Có thể dùng Direclet hoặc tự suy luận.

       CÁC BẠN LÀM THỬ  :D .

 

Câu 3, $250=5^2+15^2=9^2+13^2$, nếu xét cả dấu thì có quá nhiều trường hợp bác ạ.



#9
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

$1000=100+4.225\Rightarrow (2x^2-xy-4)^2=100,(3x-y)^2=225$

$\Rightarrow x=14,y=27$ hoặc $x=1,y=-12$

Cách này không ổn, thiếu quá nhiều nghiệm :D



#10
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Câu 4; (3,5 điểm)

20170306170831-ui.jpg

 

$ED//BK => S_{EDK}=S_{BED}$

$DF//KC => S_{DFK}=S_{DFC}$

$S_{AEKF}=S_{AED}+S_{EDK}+S_{ADF}+S_{DFK}=S_{AED}+S_{BED}+S_{ADF}+S_{DFC}=S_{ABC}$



#11
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Câu 1c:

$(x+\frac{1}{y})^2 +(y+\frac{1}{x})^2=x^2+ \frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}$ (1)

Áp dung BĐT AM-GM ta có:

$x^2+\frac{1}{4}\geqslant x$

$y^2+\frac{1}{4}\geq y$

$\frac{1}{x^2}+4\geq \frac{4}{x}$

$\frac{1}{y^2}+4\geq \frac{4}{y}$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq x+y-\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8$

=> $(x+\frac{1}{y})^2 +(y+\frac{1}{x})^2=x^2+ \frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}$

$\geq x+y-\frac{1}{2}+4+4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-8$

$=x+y +4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-4,5$

Lại có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

$\Rightarrow (1)\geq 1+4(\frac{4}{1})-4,5=12,5$

Dấu ''='' xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix}x=y & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=0,5$

Vậy GTNN của biểu thức là 12,5


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#12
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

đây là lời giải câu tổ hợp. bài này cực hay.

Giả sử ngược lại, không có 3 đội nào thắng vòng tròn lẫn nhau. Từ đây suy ra nếu A thắng B, B thắng C thì A phải thắng C (*).

Do không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận, do đó số trận thắng của 1 đội bóng thuộc vào tập hợp W = {0, 1, …, 11} \ {7}. Vì W có 11 phần tử nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai đội A, B sao cho chúng có số trận thắng là như nhau.

Do vai trò A, B là bình đẳng nên ta giả sử A thắng B. Giả sử B thắng k đội khác thì theo (*), A phải thắng k đội đó. Mà A còn thắng B nên A thắng ít nhất k+1 trận, mâu thuẫn với sự kiện A và B có số trận thắng bằng nhau.

Vậy điều giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh. 



#13
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

còn về bài số học. co rat nhieu truog hop.



#14
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

Đây là lời giải câu số học:

Đăt $2x^2-xy-4=a;3x-y=b$

Ta có: a^2+4b^2=1000. Vì $4b^2\vdots 4,1000\vdots 4=> a^2\vdots 4=>a\vdots 2$

Tiếp tục đặt $\left | a \right |=2m;\left | b \right |=n$, ta có: $m^2+n^2=250$           (1)

Nên $0\leq m,n\leq \sqrt{250}<16$                                                                          (2)

Thử lại các giá trị (m;n) theo điều kiện (1) và (2), suy ra:

$(m,n)\epsilon {(5;15),(15,5),(9,13),(13,9)}=>(a;b)\epsilon {(\pm 10;\pm 15);(\pm 30;\pm 5);(\pm 18;\pm 13);(\pm 26;\pm 9)}$

Ta có: y=3x-b=> 2x^2-x(3x-b)-4=a<=>$x^2-bx+a+4=0 (*)

$\Delta =b^2-4a-16. PT$  có nghiệm x nguyên => $Delta$ chính phương

Lần lượt thử các cặp (a;b), ta được: $(a;b)\epsilon {(10;\pm 15),(\pm 18,\pm 13),(-26;\pm 9)}$

Thay vào (*) để tìm và chọn các giá trị x nguyên, rồi thay vào công thức y=3x-b, ta được bảng kết quả.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 16-03-2017 - 21:27


#15
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Câu 3: Biến đổi ta có: $(x^2+4)((2x-y)^2+4)=1000$ (1)

 

Từ (1) nhận thấy x hoặc (2x-y) chẵn

 

Nếu x chẵn, đặt x=2a, thay vào (1) ta có: $(a^2+1)((2x-y)^2+4)=250$ (2)

 

Do $250=2.5^3$ là số chẵn những không chia hết cho 4 nên từ (2) ta có (2x-y) lẻ. Vậy $(2x-y)^2+4$ lẻ và là ước của $250=2.5^3$ nên  $(2x-y)^2+4$ nhận các giá trị 5, 125.

 

Làm tương tự với trường hợp (2x-y) chẵn.

 

Cách này xét ít trường hợp hơn.



#16
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

uk. bai so hoc co so lon. nhung do dieu kien chan nen rut gon lai.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh