Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

đường tròn mixtilinear


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 11-03-2017 - 21:28

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab  



#2 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 12-04-2017 - 23:16

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

Bạn tự vẽ hình nha
Gọi $D$ là giao điểm của $(J)$ và $AK$

Theo kết quả quen thuộc thì $AK$ là đường đối trung đỉnh $K$ của $\Delta KPQ$

 

Điều đó dẫn đến

 

$\frac{PI}{QI}=\frac{PK^2}{KQ^2}$                                  $(1)$

 

Dễ chứng minh được $\Delta BPK$ đồng dạng $\Delta PDK$ nên

                                                      

                                              $PB=\frac{KP.PD}{KD}$

Tương tự                                      

                                              $CQ=\frac{KQ.QD}{KD}$

 

                                   $\Rightarrow \frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{PD}{DQ}$

           $\frac{PD}{DQ}=\frac{KP}{QK}$ $(2)$ do $PDQK$ là tứ giác điều hòa nên

  

$\frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{KP}{QK}$                       $(2)$             

Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 12-04-2017 - 23:18

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh