Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I
Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$
ab
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I
Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$
ab
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I
Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$
Bạn tự vẽ hình nha
Gọi $D$ là giao điểm của $(J)$ và $AK$
Theo kết quả quen thuộc thì $AK$ là đường đối trung đỉnh $K$ của $\Delta KPQ$
Điều đó dẫn đến
$\frac{PI}{QI}=\frac{PK^2}{KQ^2}$ $(1)$
Dễ chứng minh được $\Delta BPK$ đồng dạng $\Delta PDK$ nên
$PB=\frac{KP.PD}{KD}$
Tương tự
$CQ=\frac{KQ.QD}{KD}$
$\Rightarrow \frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{PD}{DQ}$
Mà
$\frac{PD}{DQ}=\frac{KP}{QK}$ $(2)$ do $PDQK$ là tứ giác điều hòa nên
$\frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{KP}{QK}$ $(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 12-04-2017 - 23:18
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh