Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 11-03-2017 - 21:30

Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017

Hình gửi kèm

  • 17190881_1746364752344246_7521604004864554575_n.jpg


#2 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 11-03-2017 - 22:18

bài 2

với x ; y # 0

   hệ ptr tương đương

      $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$

sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau 

được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#3 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 11-03-2017 - 22:38

3b 

gợi ý 

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3yz-3zx))$

còn phần còn lại chỉ là việc cm x+y+z=3 đơn giản thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 11-03-2017 - 22:39

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#4 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 12-03-2017 - 09:49

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 

               THANH HÓA                                                    NĂM HỌC 2016-2017

                                                                              Ngày thi: 11/3/2017. Thời gian:150 phút

Câu 1: (4,0 điểm)

         1. Cho biểu thức $P=(1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-1})  :   (\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1})$ với $x>0;x\neq1$. Rút gọn biểu thức $P$

         2. Cho biểu thức $F(x)=\sqrt{x^{8}+12x+12}-3x$. Gọi $x_{0}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Tính giá trị của $F(x_{0})$

Câu 2: (4,0 điểm)

        1. Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}} \right |>1$.

        2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} & 2\sqrt{x}\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right )=3 \\ & 2\sqrt{y}\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=1 \end{cases}$.

Câu 3: (4,0 điểm)

        1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1$.

        2.Tìm các số tự nhiên $x, y, z$ đồng thời thỏa mãn hai điều kiện sau: $x^{3}+y^{3}=2z^{3}$ và $x+y+z$ là số nguyên tố.

Câu 4: (6,0 điểm)

        Cho $\widehat{ABx}$  cố định, trên tia $Bx$ lấy điểm $C$ sao cho $AB<AC, AB<BC$. Đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác  $ABC$  tiếp xúc với các cạnh  $AB, BC, AC$  lần lượt tại  $I, J, K$ . Tia  $BO$  cắt các đường thẳng $JK$ , $AC$ lần lượt tại  $M$ và $D$ .

       1. Chứng minh rằng$\widehat{AOB}=90^{\circ} +\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ và năm điểm $A, I, O, M, K$ cùng nằm trên 1 đường tròn.

       2. Chứng minh $DK.BM=DM.BJ$ và đường thẳng $JK$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm $C$ di động trên tia $Bx$ thỏa mãn giả thiết.

       3. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $KI$ và đường thẳng $BC$, đường thẳng $AJ$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$. Chứng minh rằng $PN$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Câu 5: (2,0 điểm)

      Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                  $P=\frac{(a+b+c)^{2}}{30(a^{2}+b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}-\frac{131(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{60(ab+bc+ca)}.$   

                                                                       ---------Hết--------

P/s: lần đầu đánh đề có gì sai mong mọi người bỏ qua


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 12-03-2017 - 11:44

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 12-03-2017 - 20:24

 Câu 5: (2,0 điểm)

      Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                  $P=\frac{(a+b+c)^{2}}{30(a^{2}+b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}-\frac{131(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{60(ab+bc+ca)}.$                                                                       

Ta có:$\frac{a^{3}+b^3+c^3}{4abc}-\frac{3}{4}=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4abc}

                                                                       \geq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{\frac{4}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)}

                                                                        =\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4(ab+bc+ac)}$

Đặt $x=a^2+b^2+c^2;y=ab+bc+ac$

Ta có:$\geq \frac{x+2y}{30x}+\frac{9(x-y)}{4y}-\frac{131x}{60y}+3/4

          $=\frac{1}{30}+\frac{y}{15x}+\frac{9x}{4y}-\frac{9}{4}-\frac{131x}{60y}$+3/4

          $=\frac{x}{15y}+\frac{y}{15x}-\frac{22}{15}$

          $\geq \frac{2}{15}-\frac{22}{15}=\frac{-4}{3}$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$



#6 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 12-03-2017 - 20:25

bài 2

với x ; y # 0

   hệ ptr tương đương

      $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$

sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau 

được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok

Cụ thể hơn được ko



#7 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 12-03-2017 - 21:02

Với$x=0\Rightarrow y^3=2z^3\Rightarrow y=z=0\Rightarrow x+y+z=0$không phải số nguyên tố(Loại)

Tương tự ta cũng loại với y=0

Nên$x;y\geq 1\Rightarrow z\geq 1$

Đặt p=x+y+z là số nguyên tố

Ta có:$x^3+y^3=2z^3$

$\Leftrightarrow (p-z)(x^2+y^2-xy)=2z^3$

Mà$(p-z,z^3)=1$$\Rightarrow x^2+y^2-xy= z^{3}k(k\epsilon \mathbb{N}*)$

$\Rightarrow (x+y)k=2$

$x=y=k=1$

$\Rightarrow z=1\Rightarrow p=3$(Thỏa mãn)

Vậy(x;y;z)=(1;1;1)



#8 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 12-03-2017 - 22:50

  

Câu 3: (4,0 điểm)

        1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1$.

Ta có: $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1\Leftrightarrow x^{2}(y-5)-x(y+1)+y-1=0$

$\Delta =(y+1)^2-4(y-1)(y-5)=-3y^2+26y-19 \geq 0\Leftrightarrow \frac{13-4\sqrt{7}}{3}\leq y \leq \frac{13+4\sqrt{7}}{3}$

y nguyên...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 12-03-2017 - 22:52


#9 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 13-03-2017 - 13:18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-1.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-2.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-3.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-4.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-5.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-6.jpg



#10 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 16-03-2017 - 20:36

Lời giải của thầy Nguyễn Việt Hùng - Giáo viên trường THPT Chuyên KHTN-ĐHQGHN.

17264372_424507204550142_763568376546954

17309337_424507241216805_800830221646185



#11 adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Không khai báo
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 02-04-2017 - 18:03

:mellow:  :mellow:  :mellow:  Đề năm nay nhẹ hơn đề năm ngoái chút chút :


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#12 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 05-05-2017 - 11:04

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng



#13 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 05-05-2017 - 17:03

Ta có:$\frac{a^{3}+b^3+c^3}{4abc}-\frac{3}{4}=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4abc}

                                                                       \geq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{\frac{4}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)}

                                                                        =\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4(ab+bc+ac)}$

Đặt $x=a^2+b^2+c^2;y=ab+bc+ac$

Ta có:$\geq \frac{x+2y}{30x}+\frac{9(x-y)}{4y}-\frac{131x}{60y}+3/4

          $=\frac{1}{30}+\frac{y}{15x}+\frac{9x}{4y}-\frac{9}{4}-\frac{131x}{60y}$+3/4

          $=\frac{x}{15y}+\frac{y}{15x}-\frac{22}{15}$

          $\geq \frac{2}{15}-\frac{22}{15}=\frac{-4}{3}$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$

Ta có:

\[\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{30\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{4abc}} - \frac{{131\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{60\left( {ab + bc + ca} \right)}} = \sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^4}\left( {\frac{{a + b + 3c}}{{540abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{131}}{{1080ab\left( {ab + bc + ca} \right)}}} \right)}  - \frac{4}{3} \ge  - \frac{4}{3}\]

Vậy min=-4/3


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#14 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 09-05-2017 - 21:08

Các bạn thử giải lại bài hình câu cuối đi



#15 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 10-05-2017 - 11:11

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng

 

Các bạn thử giải lại bài hình câu cuối đi

Không cần thẳng hàng đâu. Mình xin trình bày lại để bạn rõ

thanh hoa 2016-2017.png

Gọi $Q$ là giao điểm của $(AIOK)$ và $OP$; $H$ là giao điểm của $OA$ và $IP$ $\Rightarrow \widehat{AQO}=90^o$. Mà $\widehat{OHP}=90^o\Rightarrow AHQP$ nội tiếp $\Rightarrow OQ.OP=OH.OA=OI^2=ON^2\Rightarrow \frac{OQ}{ON}=\frac{ON}{OP}\Rightarrow \Delta ONQ \sim \Delta OPN(g.g)\Rightarrow \widehat{PNO}=\widehat{NQO}=90^o\Rightarrow Q.E.D$



#16 THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Học Toán, Chơi Cầu lông

Đã gửi 12-05-2017 - 22:03

Ta có: $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1\Leftrightarrow x^{2}(y-5)-x(y+1)+y-1=0$

$\Delta =(y+1)^2-4(y-1)(y-5)=-3y^2+26y-19 \geq 0\Leftrightarrow \frac{13-4\sqrt{7}}{3}\leq y \leq \frac{13+4\sqrt{7}}{3}$

y nguyên...

Bạn chưa xét TH hệ số a=0

TH1: y-5=0

TH2: $y-5\neq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THAN DONG TOAN HOC LDK: 12-05-2017 - 22:50


#17 THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Học Toán, Chơi Cầu lông

Đã gửi 12-05-2017 - 22:23

Đề này mình làm hôm đó được 15 điểm thôi, nhưng cũng cao nhất Tp Thanh Hóa



#18 THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Học Toán, Chơi Cầu lông

Đã gửi 12-05-2017 - 22:41

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng

Câu 2.1 bạn giải thiếu rồi

Kết quả phải là

 

$$0\leq m\leq \frac{6}{5}, m\neq 1$$

 

Không tin bạn làm lại xem


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THAN DONG TOAN HOC LDK: 12-05-2017 - 22:53


#19 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 13-05-2017 - 17:13

câu hình b hình như sai rồi, C di động thì BD di động nên M di động



#20 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 17-05-2017 - 10:37

Không cần thẳng hàng đâu. Mình xin trình bày lại để bạn rõ

attachicon.gifthanh hoa 2016-2017.png

Gọi $Q$ là giao điểm của $(AIOK)$ và $OP$; $H$ là giao điểm của $OA$ và $IP$ $\Rightarrow \widehat{AQO}=90^o$. Mà $\widehat{OHP}=90^o\Rightarrow AHQP$ nội tiếp $\Rightarrow OQ.OP=OH.OA=OI^2=ON^2\Rightarrow \frac{OQ}{ON}=\frac{ON}{OP}\Rightarrow \Delta ONQ \sim \Delta OPN(g.g)\Rightarrow \widehat{PNO}=\widehat{NQO}=90^o\Rightarrow Q.E.D$

Theo cach nay thì góc NQO chưa chắc bằng 90 độ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh