Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(0)=a$, $\int_0^2 \frac{f'(x).f(x)}{2}dx=b$. Tính $f(2)$.
Cho $f(0)=a$, $\int_0^2 \frac{f'(x).f(x)}{2}dx=b$. Tính $f(2)$.
Bắt đầu bởi Katyusha, 12-03-2017 - 06:01
#2
Đã gửi 12-03-2017 - 08:26
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Đặt: $u=f(x)$ suy ra: $du=f'(x)dx.$
Nên: $\int \frac{f'(x).f(x)}{2}dx=\int \frac{u}{2}du=\frac{u^2}{4}=\frac{f^2(x)}{4}$.
Nên $b=\int_0^2 \frac{f'(x).f(x)}{2}dx=\frac{f^2(2)}{4}-\frac{f^2(0)}{4}=\frac{f^2(2)}{4}-\frac{a^2}{4}$.
Nên: $f(2)=\pm \sqrt{4b+a^2}$.
- Katyusha và huykinhcan99 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
