Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp $(O)$. Trực tâm $H$. Một điểm $P$ trên $(O)$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AP$ cắt $BC$ tại $M$.CMR $\angle APH=\angle OMC$( trong trường hợp lấy $H$ như hình vẽ).
#1
Đã gửi 12-03-2017 - 14:27
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-03-2017 - 15:55
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
PM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là G. Nhận thấy A, O, G thẳng hàng. HG cắt BC tại I, I là trung điểm của BC.
Qua H vẽ đường thẳng song song với BC cắt PM tại N. Do $\angle AHN=\angle APN=90^0$ nên A, P, N, H cùng thuộc một đường tròn.
Tam giác GHN có I là trung điểm của HG, IM// HN nên M là trung điểm của GN. Vậy OM // AN $\Rightarrow OMC=\angle ANH=\angle APH$ (đpcm)
- ecchi123, lehakhiem212, yeutoan2001 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm qua, 10:24  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
