Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Tuần 2 tháng 3/2017: Chứng minh $KM=KN$ và nhận bài đề nghị từ bạn đọc

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Geometry, Number Theory, Combinatorics, Manga

Đã gửi 12-03-2017 - 18:55

Như vậy lời giải cho bài toán Tuần 1 tháng 3/2017 đã được thầy Hùng đưa tại đây kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:

 

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ và $PQ \perp AB$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $KR,KC$ cắt phân giác $\angle PAQ$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $KM=KN$.

 

Screen Shot 2017-03-12 at 9.46.25 PM.png

 

Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán cũng sẽ bắt đầu nhận và đăng bài đề nghị từ bạn đọc. Đề đề nghị có thể gửi qua email teamhinhhochsgs[a còng]gmail.com. Xin trích dẫn lại đề đề nghị của tuần này đến từ tác giả Trịnh Huy Vũ, K61 Toán, ĐHKHTN, ĐHQGHN:

 

Cho tam giác $ABC$. Trên trung trực của đoạn $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\angle DBC= \angle DCB= \theta$ và $A,D$ khác phía so với $BC$. Lấy hai điểm $E,F$ tương ứng nằm trên hai cạnh $CA,AB$ của tam giác $ABC$ sao cho đường thẳng $AD$ đi qua trung điểm của $EF$. Trên trung trực $EF$ lấy điểm $H$ sao cho $\angle EHF=2\theta$ và $A,H$ nằm cùng phía với $EF$. Chứng minh rằng $AH \perp BC$.

 

Screen Shot 2017-03-12 at 9.54.49 PM.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 12-03-2017 - 18:56

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 Nguyen Dinh Hoang

Nguyen Dinh Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K44 Trường THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:hình học, giải tích

Đã gửi 13-03-2017 - 10:46

Lời giải của em:

Bổ đề: Cho tam giác $ABC$, $AP$, $AQ$ là 2 tia đẳng giác trong góc $BAC$. $BP$ cắt $AQ$ tại $X$, $BQ$ cắt $CP$ tại $Y$. Thì $AX$, $AY$ đẳng giác trong $BAC$. (C/m ở trước ).

Gọi $L$ là giao của $AR$ với $BC$, $J$ là giao của $AC$ với $PQ$. Ta chỉ cần chứng minh $KM$, $KN$ đẳng giác trong $AKI$. Áp dụng bổ đề ta cần chứng minh $KJ$, $KL$ đẳng giác trong $AKI$ mặt khác ta lại có $\measuredangle AIL = \measuredangle KIQ$ nên $IL$, $IQ$ đẳng giác trong $AIK$ nên ta chứng minh $L$ và $J$ là 2 điểm đẳng giác trong tam giác $AKI$ 

Ta chứng minh $\measuredangle RAI = \measuredangle KAC$. Ta có $\measuredangle KAC = \measuredangle IAC - \measuredangle IAK = \measuredangle IAB - \measuredangle KAI = \measuredangle BAI - \measuredangle BAR = \measuredangle RAI$. Ta có $DPCM$$

Hình gửi kèm

  • MTMBT.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Dinh Hoang: 13-03-2017 - 10:48


#3 quynhlqd2016

quynhlqd2016

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-03-2017 - 15:11

Vẽ KS vuông góc với AR. Ta có KSR=KIR=90   $\Rightarrow RSKI$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{RSI}=\widehat{RKI}$

mặt khác $AR\cap (K)=W$   suy ra $\widehat{AKS}=\widehat{AQW}$=$\widehat{AIP}$=$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$

$KS\cap BC=T$   $\Rightarrow$ AKCT nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AKN}=\widehat{ATI}$(1)

Vì ASIT nôi  tiếp $\Rightarrow \widehat{RSI}=\widehat{ATI}=\widehat{RKI}$(2)

TỪ (1),(2)$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{RKI}$

$\Rightarrow KN=KM$

Hình gửi kèm

  • tuần 2 tháng 3.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhlqd2016: 13-03-2017 - 15:23






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh