Chủ đề này có 1 trả lời

[superbatman]

Số $1995^{1995} $ viết dưới dạng $1995^{1995}  = a_1  + a_2  + ... + a_n $. Tìm số dư khi chia

$a_1 ^3  + a_2 ^3  + ... + a_n ^3 $ cho 6




 

[IMO20xx]

Số $1995^{1995} $ viết dưới dạng $1995^{1995}  = a_1  + a_2  + ... + a_n $. Tìm số dư khi chia

$a_1 ^3  + a_2 ^3  + ... + a_n ^3 $ cho 6




 

Trước hết ta có bổ đề sau: với mọi a nguyên dương, $a^3-a$ chia hết cho 6. Áp dụng bổ đề này để đưa bài toán về việc tìm số dư của $1995^{1995}$ cho $6$. Ta có $1995^{1995}\equiv 3^{1995}$ (mod $6$). Mặt khác ta lại có $3^n-3$ chia hết cho 6, suy ra đáp số của bài toán là $3$.