Chủ đề này có 3 trả lời

[kienvuhoang]

Cho$\Delta ABC$nhọn.P nằm trên đoạn BC.Từ P kẻ $PE//AB(E\epsilon AC)$;$PF//AC(F\epsilon AB)$.

Chứng minh rằng tâm (AEF)di động trên đường trong cố định.

P/s:bài nhìn qua thì đơn giản mà làm thì khó vcx.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 14-03-2017 - 21:11

[quantv2006]

Cho$\Delta ABC$nhọn.P nằm trên đoạn BC.Từ P kẻ $PE//AB(E\epsilon AC)$;$PF//AC(F\epsilon AB)$.

Chứng minh rằng tâm (AEF)di động trên đường trong cố định.

P/s:bài nhìn qua thì đơn giản mà làm thì khó vcx.

Bài này tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường thẳng cố định chứ bạn?

[kienvuhoang]

Bạn mình hỏi xong mình đăng lên thế thôi!

Nếu bạn biết đề đúng thì làm ơn giải giùm minh đi=)))

[quantv2006]

Bạn mình hỏi xong mình đăng lên thế thôi!

Nếu bạn biết đề đúng thì làm ơn giải giùm minh đi=)))

Gọi M là trung điểm của BC. T là giao hai tiếp tuyến tại B, C của (O). AT cắt (O) tại D. Gọi N là trung điểm của AD.

 

5 điểm B, C, T, O, N cùng nằm trên một đường tròn và $\angle BND=\angle BAC$

 

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$

 

Chứng minh tam giác BNA và BDC đồng dạng $\Rightarrow \frac{BN}{AN}=\frac{BD}{CD}$

 

Dễ thấy $\frac{BF}{AE}=\frac{BF}{EP}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{BN}{AN}\Rightarrow$ tam giác BFN và AEN đồng dạng $\angle BFN=\angle AEN\Rightarrow$ AENF là tứ giác nội tiếp.

 

Gọi K là tâm đường tròn (AEF), vậy K nằm trên đường trung trực của đoạn AN cố định.