Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Tìm $a$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+ax+1$ đạt cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1^2+x_2+2a)(x_2^2+x_1+2a)=9$

 

Bài này có cách giải nhanh nào phù hợp với trắc nghiệm không vậy mọi người? Nếu nhân phân phối vào để dùng Viet thì không kịp thời gian trắc nghiệm mất

[tritanngo99]

Tìm $a$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+ax+1$ đạt cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1^2+x_2+2a)(x_2^2+x_1+2a)=9$

 

Bài này có cách giải nhanh nào phù hợp với trắc nghiệm không vậy mọi người? Nếu nhân phân phối vào để dùng Viet thì không kịp thời gian trắc nghiệm mất

Bài này nếu có đáp án thì chỉ cần ta thử vào là được.

Dưới đây là cách giải theo kiểu tự luận:

Ta có: $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1\implies f'(x)=x^2-x+a(1)$.

Để phương trình có hai điểm cực trị thì $\Delta_{(1)}>0\iff a<\frac{1}{4}$.

Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ khi đó theo Viet ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\x_1x_2=a\\ x_1^2=x_1-a\\ x_2^2=x_2-a  \end{matrix}\right.$.

Thay vào biểu thức ta có: $(x_1+x_2+a)(x_1+x_2+a)=9\iff (a+1)^2=9\implies a=-4(a<\frac{1}{4})$.

Kết luận: Vậy $a=-4$