Chủ đề này có 10 trả lời

[Chika Mayona]

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD'$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 16-03-2017 - 21:30

[Thuat ngu]

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

Chika Mayona bạn xem lại đề bài, mình thấy nếu M thuộc AD mà $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MD'}$ thì có vẻ vô lý nhỉ? 

[Chika Mayona]

Chika Mayona bạn xem lại đề bài, mình thấy nếu M thuộc AD mà $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MD'}$ thì có vẻ vô lý nhỉ? 

Vô lí là sao? Mk check lại đề rồi. Đúng mà =.=

[Thuat ngu]

Vô lí là sao? Mk check lại đề rồi. Đúng mà =.=

Ta thấy: $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'} = > M,A,D'$ thẳng hàng

 Mặt khác M thuộc AD nên M là giao điểm của AD và AD' $= > M\equiv A$ $= > k= 0$ (Mâu thuẫn với giả thiết $k\neq 0$)

[Chika Mayona]

Ta thấy: $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'} = > M,A,D'$ thẳng hàng

 Mặt khác M thuộc AD nên M là giao điểm của AD và AD' $= > M\equiv A$ $= > k= 0$ (Mâu thuẫn với giả thiết $k\neq 0$)

Á, xin lỗi nha ^^

Đề đúng là $M$ thuộc $AD'$

Mk đã sửa lại đề rồi, bạn giúp mk nhé ^^

 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD'$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

[Thuat ngu]

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD'$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

Chika Mayona ơi, đề bài hình như lại có vấn đề rồi. Mình nhận thấy giả thiết M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'}; \overrightarrow{ND}=k.\overrightarrow{NB}$ $\left ( k\neq 0, k\neq 1 \right )$ $< = >$ M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho AM=DN $\left ( M\not\equiv A; N\not\equiv D \right )$ 

$= >$ khi M$\equiv D'$ thì N$\equiv B$ $< = >$ $MN\equiv D'B$. Nhận thấy D'B cắt mp(A'BC) tại B $= >$ có gì đó sai sai :v

Với đề bài này mình nghĩ câu hỏi sẽ là tìm k để MN là đường vuông góc chung của AD' và DB.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 16-03-2017 - 22:52

[Chika Mayona]

Chika Mayona ơi, đề bài hình như lại có vấn đề rồi. Mình nhận thấy giả thiết M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'}; \overrightarrow{ND}=k.\overrightarrow{NB}$ $\left ( k\neq 0, k\neq 1 \right )$ $< = >$ M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho AM=DN $\left ( M\not\equiv A; N\not\equiv D \right )$ 

$= >$ khi M$\equiv D'$ thì N$\equiv B$ $< = >$ $MN\equiv D'B$. Nhận thấy D'B cắt mp(A'BC) tại B $= >$ có gì đó sai sai :v

Với đề bài này mình nghĩ câu hỏi sẽ là tìm k để MN là đường vuông góc chung của AD' và DB.

Cái đề nó ko sai đâu @@ Vì mk đã chứng minh ra :v

Vì $M\epsilon AD'$ và $N \epsilon BD$ nên $MN$ ko thuộc $(A'BC)$

Và $\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BA'}$ đồng phẳng do sử dụng tích vô hướng á :3

[Chika Mayona]

Chika Mayona ơi, đề bài hình như lại có vấn đề rồi. Mình nhận thấy giả thiết M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'}; \overrightarrow{ND}=k.\overrightarrow{NB}$ $\left ( k\neq 0, k\neq 1 \right )$ $< = >$ M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho AM=DN $\left ( M\not\equiv A; N\not\equiv D \right )$ 

$= >$ khi M$\equiv D'$ thì N$\equiv B$ $< = >$ $MN\equiv D'B$. Nhận thấy D'B cắt mp(A'BC) tại B $= >$ có gì đó sai sai :v

Với đề bài này mình nghĩ câu hỏi sẽ là tìm k để MN là đường vuông góc chung của AD' và DB.

Hay mk nói dễ hiểu hơn nhé. 

Ta có: $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0, k\neq 1)$

$\Rightarrow \frac{AM}{MD'}=\frac{DN}{NB}$ $\Leftrightarrow AD, MN, D'B$ theo thứ tự thuộc ba mặt phẳng song song.

$\Rightarrow MN // (A'BCD')\Rightarrow MN//(A'BC)$ (đpcm)

Thứ hai, hình như cậu quên mất cái đề câu $b$ nó yêu cầu chứng minh $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$ rồi thì phải :3 

Và thật sự là câu này mk còn bị vướng vài chỗ .. chưa giải ra @@

[Thuat ngu]

Hay mk nói dễ hiểu hơn nhé. 

Ta có: $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0, k\neq 1)$

$\Rightarrow \frac{AM}{MD'}=\frac{DN}{NB}$ $\Leftrightarrow AD, MN, D'B$ theo thứ tự thuộc ba mặt phẳng song song.

$\Rightarrow MN // (A'BCD')\Rightarrow MN//(A'BC)$ (đpcm)

Thứ hai, hình như cậu quên mất cái đề câu $b$ nó yêu cầu chứng minh $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$ rồi thì phải :3 

Và thật sự là câu này mk còn bị vướng vài chỗ .. chưa giải ra @@

Cậu ơi, ý b/ giải ở đây nè: https://www.google.c...TurAxiB-e1rq8iQ

[Chika Mayona]

Cậu ơi, ý b/ giải ở đây nè: https://www.google.c...TurAxiB-e1rq8iQ

....  Mk đã nghĩ đến hướng đó nhưng căn bản là ko có độ dài hay số đo góc nên ko thể làm vậy được.

Bài đó có số liệu cụ thể còn bài mk thì ko ... làm sao mà gắn ghép chúng như nhau được =.=

[chanhquocnghiem]

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD'$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

a)

Gọi $I$ là trung điểm của $A'B$.Nhận xét rằng $IA$ vuông góc với $(A'BC)$ (vì $IA$ _|_ $A'B$ và $IA$ _|_ $BC$)

Do đó để chứng minh $MN//(A'BC)$, ta chỉ cần chứng minh $\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{MN}=0$.

Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{MA}=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{D'A}$ và $\overrightarrow{DN}=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{DB}$

$\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IA}.(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})=\overrightarrow{IA}.(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{DN})=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{IA}.(\overrightarrow{D'A}+\overrightarrow{DB})$

$=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{IA}(\overrightarrow{D'A'}+\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{IA}.(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AB})=\frac{-k}{1-k}\ \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{A'B}=0$

 

b)

Ta có :

$\overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{DB}=(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{DB}=0\Rightarrow A'C\perp DB\Rightarrow MN\perp DB$

$\overrightarrow{A'C}.\overrightarrow{AD'}=(\overrightarrow{A'D}+\overrightarrow{DC}).\overrightarrow{AD'}=0\Rightarrow A'C\perp AD'\Rightarrow MN\perp AD'$

Vậy $MN$ vuông góc với $DB$ và $AD'$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-03-2017 - 12:53