Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 15-03-2017 - 11:33

    Sở Giáo Dục và Đào Tạo                                 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS

            tỉnh Nghệ an                                                                   Năm học 2016-2017

 

Câu 1: (4,0 điểm) 

        a. Tìm các hệ số $b, c$ của đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$ biết $P(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ khi $x=2.$

        b. Giải hệ phương trình: \begin{cases} & x^{2}+xy^{2}-xy-y^{3}=0 \\ & 2\sqrt{y}- 2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{cases}

Câu 2: (4,0 điểm)

        a. Giải phương trình $x+2=3\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}$

        b. Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

                                            $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}.$

Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=135^{\circ}$, $BC=5 cm$ và đường cao $AH=1 cm$. Tính độ dài các cạnh $AB$ và $AC$.

 

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.

          a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.

          b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

 

Câu 5: (4,0 điểm).

          a. Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau $m,n,p,q$ thoả mãn

                            $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}=1$

          b. Trên một hàng có ghi 2 số $1$ và $5$. Ta ghi các số tiếp theo lên bẳng theo nguyên tắc. Nếu có 2 số $x, y$ phân biệt trên bảng thì ghi thêm số $z=xy+x+y$. Chứng minh rằng các số được ghi trên bảng (trừ số $1$ ra) có dạng $3k+2$ (với $k$ là số tự nhiên).

                                                                                                  -----Hết------

Spoiler

                    


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 17-03-2017 - 08:26

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 15-03-2017 - 12:10

    Sở Giáo Dục và Đào Tạo                                 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS

            tỉnh Nghệ an                                                                   Năm học 2016-2017

 

Câu 1: (4,0 điểm) 

        a. Tìm các hệ số $b, c$ của đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$ biết $P(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2.

        b. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & x^{2}+xy^{2}-xy-y^{3}=0 \\ & 2\sqrt{y}\- 2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{cases}$

Bài 1:

a) $P(x)=x^2+bx+c=(x+\frac{b}{2})^2-\frac{b^2}{4}+c\geq -1$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} \frac{b}{2}=-x=-2\\ \frac{-b^2}{4}+c^2=-1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=-4\\ c=3 \end{matrix}\right.$

b) $\begin{cases} & x^{2}+xy^{2}-xy-y^{3}=0 \\ & 2\sqrt{y}-2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{cases}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y^2)(x-y)=0\\ 2\sqrt{y}-2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{matrix}\right....$



#3 MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Lão
  • Sở thích:Nghe nhạc và xem phim viễn tưỡng

Đã gửi 15-03-2017 - 20:00

Lượng giác hóa câu bất đi ta có

tan(A/2).tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1



#4 toanfo32410

toanfo32410

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-03-2017 - 21:52

thế này được ko các bạn bài 1B

P(x)= x^2 + bx + c; do P(x) có GTNN bằng -1 tại x=2 nên P(x) có dạng k (x-2)^2 -1

Suy ra x^2 +bx+ c= k (x-2)^2 -1,với mọi x <=> x^2 +bx +c = k x^2 -4xk + 4k -1,với mọi x <=> (k-1)x^2 -x(4k + b) +(4k-1-c) =0,với mọi x

<=>k-1=0 và 4k +b =0 và 4k-1 -c =0 <=> b=-4 ;c=3



#5 dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 15-03-2017 - 22:06

    Sở Giáo Dục và Đào Tạo                                 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS

            tỉnh Nghệ an                                                                   Năm học 2016-2017

 


Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=135^{\circ}$, $BC=5 cm$ và đường cao $AH=1 cm$. Tính độ dài các cạnh $AB$ và $AC$.

 Câu 3:

     Kẻ BK$\perp AC$$\Rightarrow AK=BK$

 $\Delta CAH\sim \Delta CBK\Rightarrow AC.BK=BC.AH=5$  (1)

 Mặt khác: BK2+CK2=BC2$\Rightarrow BK^{2}+AK^{2}+AC^{2}+2AK.AC=25\Rightarrow 2BK^{2}+AC^{2}+2BK.AC=25$   (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow AC=\sqrt{5}\rightarrow AB=\sqrt{10}$


     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-


#6 toanfo32410

toanfo32410

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-03-2017 - 22:06

thế này được ko các bạn bài 1B

P(x)= x^2 + bx + c; do P(x) có GTNN bằng -1 tại x=2 nên P(x) có dạng k (x-2)^2 -1

Suy ra x^2 +bx+ c= k (x-2)^2 -1,với mọi x <=> x^2 +bx +c = k x^2 -4xk + 4k -1,với mọi x <=> (k-1)x^2 -x(4k + b) +(4k-1-c) =0,với mọi x

<=>k-1=0 và 4k +b =0 và 4k-1 -c =0 <=> b=-4 ;c=3

các bạn xem giúp mình bởi mình vừa thi 



#7 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 15-03-2017 - 22:14

bạn làm đc mấy bai zayk. Mk bạn lm như thế đúng r thì pai

 

 

các bạn xem giúp mình bởi mình vừa thi 


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#8 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 15-03-2017 - 22:25

    Sở Giáo Dục và Đào Tạo                                 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS

            tỉnh Nghệ an                                                                   Năm học 2016-2017

 

Câu 1: (4,0 điểm) 

        a. Tìm các hệ số $b, c$ của đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$ biết $P(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ khi $x=2.$

        b. Giải hệ phương trình: \begin{cases} & x^{2}+xy^{2}-xy-y^{3}=0 \\ & 2\sqrt{y}- 2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{cases}

Câu 2: (4,0 điểm)

        a. Giải phương trình $x+2=3\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}$

        b. Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

                                            $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}.$

Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=135^{\circ}$, $BC=5 cm$ và đường cao $AH=1 cm$. Tính độ dài các cạnh $AB$ và $AC$.

 

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.

          a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.

          b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

 

Câu 5: (4,0 điểm).

          a. Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau $m,n,p,q$ thoả mãn

                            $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}=1$

          b. Trên một hàng có ghi 2 số $1$ và $5$. Ta ghi các số tiếp theo lên bẳng theo nguyên tắc. Nếu có 2 số $x, y$ phân biệt trên bảng thì ghi thêm số $z=xy+x+y$. Chứng minh rằng các số được ghi trên bảng (trừ số $1$ ra) có dạng $3k+2$ (với $k$ là số tự nhiên).

                                                                                                  -----Hết------

Spoiler

                    

bài 5 số viết thêm có dạng (x+1)(y+1)-1 

vì ban đầu có 2 số trong đó có 1 số chia 3 dư 2 nên sau đó số viết thêm sẽ vẫn chia 3 du2 2 do (x+1)(y+1) chia hết cho 3

cứ làm như vậy thì ra đpcm


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#9 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 16-03-2017 - 16:39

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.

 

          a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.

          b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

 

 

Ai hướng dẫn em câu 4b với ạ.

 

 

                    



#10 toanfo32410

toanfo32410

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-03-2017 - 21:08

4b dễ mà



#11 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 16-03-2017 - 22:46

đây là bài giải của thầy Nguyễn Công Lợi - THCS thị trấn Quỳ Hợp, mời mọi người tham khảo: https://drive.google...EtlUHM1SWs/view



#12 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 20-03-2017 - 12:43

    Câu 2: 

       b. Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

                                            $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}.$

Câu này hình như sai đề



#13 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 20-03-2017 - 13:19

Câu này hình như sai đề

$Min=\frac{9}{4}\Leftrightarrow b=c=\frac{1}{\sqrt{15}}, a=\frac{7}{\sqrt{15}}$


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#14 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 20-03-2017 - 14:03

$Min=\frac{9}{4}\Leftrightarrow b=c=\frac{1}{\sqrt{15}}, a=\frac{7}{\sqrt{15}}$

May có cái dấu = ,,mình mới tìm được cách giải : 

Ta có ::: +) $\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$ 

 +) $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}=\frac{1}{4}.\frac{2b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\leq \frac{b}{4(b+c)}+\frac{b}{b+a}$

+) $\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}=\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{c}{4(b+c)}+\frac{c}{c+a}$

Cộng vế với vế ta tìm được max !!! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 20-03-2017 - 16:13

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#15 adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Không khai báo
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 21-03-2017 - 15:21

- Câu bất đẳng thức làm thế nào để xác định đ.c dấu ''='' Vậy m. ?!!


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#16 murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên KHTN
  • Sở thích:Bất đẳng thức, hình học

Đã gửi 23-03-2017 - 15:36

$Min=\frac{9}{4}\Leftrightarrow b=c=\frac{1}{\sqrt{15}}, a=\frac{7}{\sqrt{15}}$

làm sao xác định Min và gía trị a,b,c vậy anh?


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#17 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 23-03-2017 - 15:57

làm sao xác định Min và gía trị a,b,c vậy anh?

Thực ra bài này chỉ là việc đoán hệ số trong khi tách $AM-GM$ thôi. Giống như bạn viet9a làm. Còn Min và dấu bằng xảy ra thì chỉ cần làm sao dấu bằng $AM-GM$ thỏa mãn là được


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#18 Nghiapnh1002

Nghiapnh1002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Cà Mau

Đã gửi 23-03-2017 - 16:59

Câu 2: b)

Từ điều kiện ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$. Điều này làm ta liên tưởng đến đẳng thức $ tg(\alpha)+tg(\beta)+tg(\gamma)=tg(\alpha)tg(\beta)tg(\gamma)$ nên ta đặt:$\left\{\begin{matrix} & \frac{1}{a}=tg(\alpha) & \\ & \frac{1}{b}=tg(\beta) & \\ & \frac{1}{c}=tg(\gamma) & \end{matrix}\right.$.

Do$P=\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}}$ nên:

$P\Leftrightarrow 2cos(\alpha)+cos(\beta)+cos(\gamma)$ Đến đây dễ dàng tìm được $Max$ rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 23-03-2017 - 17:00


#19 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 23-03-2017 - 19:59

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS
tỉnh Nghệ an Năm học 2016-2017

Câu 1: (4,0 điểm)
a. Tìm các hệ số $b, c$ của đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$ biết $P(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ khi $x=2.$
b. Giải hệ phương trình: \begin{cases} & x^{2}+xy^{2}-xy-y^{3}=0 \\ & 2\sqrt{y}- 2(x^{2}+1)-3\sqrt{x}(y+1)-y=0 \end{cases}
Câu 2: (4,0 điểm)
a. Giải phương trình $x+2=3\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}$
b. Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}.$
Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=135^{\circ}$, $BC=5 cm$ và đường cao $AH=1 cm$. Tính độ dài các cạnh $AB$ và $AC$.

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.
a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

Câu 5: (4,0 điểm).
a. Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau $m,n,p,q$ thoả mãn
$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}=1$
b. Trên một hàng có ghi 2 số $1$ và $5$. Ta ghi các số tiếp theo lên bẳng theo nguyên tắc. Nếu có 2 số $x, y$ phân biệt trên bảng thì ghi thêm số $z=xy+x+y$. Chứng minh rằng các số được ghi trên bảng (trừ số $1$ ra) có dạng $3k+2$ (với $k$ là số tự nhiên).
-----Hết------

Spoiler


  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#20 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 23-03-2017 - 20:00

Tỉnh bạn thi sớm vậy hà nam mình tháng 4 mới thi

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh