Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxy$ và các điểm $A(3;0;0);B(0;2;0):C(0;0;6);D(1;1;1)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $D$ và thỏa mãn tổng khoảng cách từ $A,B,C$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Hỏi $\Delta$ qua điểm nào?
A. $M(-1;-2;1)$
B. $M(3;4;3)$
C. $M(5;7;3)$
D. $M(7;13;5)$
Trước hết lập phương trình mặt phẳng $(ABC)$, ta được $(ABC):2x+3y+z-6=0$
(với vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3;1)$)
Nhận xét rằng $D\in (ABC)$
$\Rightarrow d(A,\Delta )=AD\sin\alpha$ (với $\alpha$ là góc giữa $AD$ với $\Delta$)
$\Rightarrow d(A,\Delta )$ lớn nhất khi $\alpha =90^o$ hay $\Delta \perp AD$
Tương tự, $d(B,\Delta )$ và $d(C,\Delta )$ cũng lớn nhất khi $\Delta \perp BD$ và $\Delta \perp CD$
$\Leftrightarrow \Delta \perp (ABC)$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{DM}=k.\overrightarrow{n}(k\neq 0)$
$\rightarrow$ đáp án $C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-04-2017 - 10:59