Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: APQH là tứ giác nội tiếp

- - - - - hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
lehakhiem212

lehakhiem212

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$. Đường cao $BE$, $CF$. $EF$ cắt $AH$ tại $L$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $HM$ cắt đường tròn đường kính $AH$ tại $S$. Đường thẳng qua $L$ vuông góc $AH$ cắt $AS,AM$ tại $P,Q$.CMR: $APQH$ là tứ giác nội tiếp.



#2
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

EF cắt BC tại T. A, S, T thẳng hàng. TH cắt AM tại N. H là trực tâm tam giác ATM nên TN vuông góc với AM tại N. Vậy N nằm trên đường tròn (AH).

 

Chứng minh S, L, N thẳng hàng.

 

$\angle HQP=\angle HNL=\angle HNS=\angle HAS=\angle HAP\Rightarrow$ APHQ là tứ giác nội tiếp.



#3
ilovekimchiwinkle

ilovekimchiwinkle

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Chứng minh S,L,N thẳng hàng như thế nào ạ ?



#4
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Chứng minh S,L,N thẳng hàng như thế nào ạ ?

Tam giác FLD có FH là phân giác trong, FA là phân giác ngoài nên $\frac{HL}{HD}=\frac{AL}{AD}\Rightarrow \frac{HL}{AL}=\frac{HD}{AD}(1)$

 

SN cắt đoạn AH tại L'. tam giác SLD có SH là phân giác trong, SA là phân giác ngoài nên $\frac{HL'}{AL'}=\frac{HD}{AD} (2)$

 

(1), (2) $\Rightarrow \frac{HL}{AL}=\frac{HL'}{AL'}$

 

Vậy L' trùng L



#5
NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

$PQ$ cắt $AB,AC$ tại $X,Y$ thì $(PQXY)=-1$ mà do $PQ$ song song $BC$ nên suy ra $Q$ là trung diểm $XY$ vậy theo maclaurin suy ra dpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh