Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$. Đường cao $BE$, $CF$. $EF$ cắt $AH$ tại $L$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $HM$ cắt đường tròn đường kính $AH$ tại $S$. Đường thẳng qua $L$ vuông góc $AH$ cắt $AS,AM$ tại $P,Q$.CMR: $APQH$ là tứ giác nội tiếp.
#1
Đã gửi 15-03-2017 - 21:03
#2
Đã gửi 16-03-2017 - 08:45
EF cắt BC tại T. A, S, T thẳng hàng. TH cắt AM tại N. H là trực tâm tam giác ATM nên TN vuông góc với AM tại N. Vậy N nằm trên đường tròn (AH).
Chứng minh S, L, N thẳng hàng.
$\angle HQP=\angle HNL=\angle HNS=\angle HAS=\angle HAP\Rightarrow$ APHQ là tứ giác nội tiếp.
- lehakhiem212 và yeutoan2001 thích
#3
Đã gửi 20-03-2017 - 11:41
#4
Đã gửi 21-03-2017 - 16:09
Chứng minh S,L,N thẳng hàng như thế nào ạ ?
Tam giác FLD có FH là phân giác trong, FA là phân giác ngoài nên $\frac{HL}{HD}=\frac{AL}{AD}\Rightarrow \frac{HL}{AL}=\frac{HD}{AD}(1)$
SN cắt đoạn AH tại L'. tam giác SLD có SH là phân giác trong, SA là phân giác ngoài nên $\frac{HL'}{AL'}=\frac{HD}{AD} (2)$
(1), (2) $\Rightarrow \frac{HL}{AL}=\frac{HL'}{AL'}$
Vậy L' trùng L
#5
Đã gửi 01-04-2017 - 13:18
$PQ$ cắt $AB,AC$ tại $X,Y$ thì $(PQXY)=-1$ mà do $PQ$ song song $BC$ nên suy ra $Q$ là trung diểm $XY$ vậy theo maclaurin suy ra dpcm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh