Chủ đề này có 2 trả lời

[Kagome]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên $x,y$ của phương trình:

$x^2=y^2(x+y^4+2y^2)$

[NHoang1608]

Solution

PT đã cho tương đương với: $x^{2}-xy^{2}-(y^{6}+2y^{4})=0$ 

 pt trên có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta_{x}=y^{4}+4(y^{6}+2y^{4})$ là số chính phương 

Giả sử $y^{4}+4(y^{6}+2y^{4})=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}$

Suy ra $4y^{6}+9y^{4}=a^{2}$

           $\Leftrightarrow y^{4}(4y^{2}+9)=a^{2}$

Xét $y=0 \Leftrightarrow x=0$

Xét $y\not =0$ thì $4y^{2}+9=b^{2}$ với $b\in \mathbb{N}$ suy ra $(b-2y)(b+2y)=9$

suy ra \begin{matrix} b-2y=-3 \\b+2y=-3 \end{matrix}  và 3TH nữa. Đến đây thì ổn rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 16-03-2017 - 12:52

[Kagome]

Solution

PT đã cho tương đương với: $x^{2}-xy^{2}-(y^{6}+2y^{4})=0$ 

 pt trên có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta_{x}=y^{4}+4(y^{6}+2y^{4})$ là số chính phương 

Giả sử $y^{4}+4(y^{6}+2y^{4})=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}$

Suy ra $4y^{6}+9y^{4}=a^{2}$

           $\Leftrightarrow y^{4}(4y^{2}+9)=a^{2}$

Xét $y=0 \Leftrightarrow x=0$

Xét $y\not =0$ thì $4y^{2}+9=b^{2}$ với $b\in \mathbb{N}$ suy ra $(b-2y)(b+2y)=9$

suy ra \begin{matrix} b-2y=-3 \\b+2y=-3 \end{matrix}  và 3TH nữa. Đến đây thì ổn rồi.

Còn cách nào khác nữa ko bạn?