Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm GTNN của M = a2 + b2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 16-03-2017 - 11:15

Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a2 + b2



#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 16-03-2017 - 16:17

Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a2 + b2

Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$



#3 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 16-03-2017 - 17:07

Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$

Chỗ mình bôi đỏ ở trên hình như sai rồi !!! 


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh