Chủ đề này có 2 trả lời

[baybay1]

Biết PT x⁴ + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a² + b²

[HoangKhanh2002]

Biết PT x⁴ + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a² + b²

Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$

[viet9a14124869]

Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$

Chỗ mình bôi đỏ ở trên hình như sai rồi !!!