Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a2 + b2
Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm GTNN của M = a2 + b2
#1
Đã gửi 16-03-2017 - 11:15
#2
Đã gửi 16-03-2017 - 16:17
Biết PT x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a2 + b2
Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$
#3
Đã gửi 16-03-2017 - 17:07
Giả sư phương trình có nghiệm $x_{0}$ nên $x_{0}^4 + ax_{0}^3 + 2x_{0}^2 + bx_{0} + 1=0$. Vì $x_{0}=0$ không là nghiệm của phương trình nên: $x_{0}^2 + ax_{0} + 2 + b\frac{1}{x_{0}} + \frac{1}{x_{0^2}}=0\Leftrightarrow (x_{0}^2+\frac{1}{x_{0}^2})+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})+2=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}^2})^2+(a+b)(x_{0}+\frac{1}{x_{0}})=0\Leftrightarrow (x_{0}+\frac{1}{x_{0}})(x_{0}+\frac{1}{x_{0}}+a+b)\Rightarrow (a+b)^2=(t+\frac{1}{t})^2\geq 4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$
Chỗ mình bôi đỏ ở trên hình như sai rồi !!!
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh