Chủ đề này có 6 trả lời

[jupiterhn9x]

Cho x, y, z > 0, chứng minh rằng $\frac{xy}{x^2+yz+zx}+\frac{yz}{y^2+zx+xy}+\frac{zx}{z^2+xy+yz}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 16-03-2017 - 20:49

[trambau]

Cho x, y, z > 0, chứng minh rằng $\frac{xy}{x^2+yz+zx}+\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$

có $(x^2+yz+zx)(y^2+yz+zx)\geq (xy+yz+zx)^2$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{x^2+yz+zx}\leq \frac{xy^3+xy^2z+z^2yz}{(xy+yz+zx)^2}$

$\Rightarrow \sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\leq \sum \frac{xy^3+xy^2z+x^2yz}{(xy+yz+zx)^2}=\frac{(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)}{(xy+yz+zx)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 16-03-2017 - 21:03

[jupiterhn9x]

$\sum \frac{xy^3+xy^2z+x^2yz}{(xy+yz+zx)^2}=\frac{(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)}{(xy+yz+zx)^2}$

chỗ này biến đổi chưa đúng lắm thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 16-03-2017 - 21:18

[trambau]

chỗ này biến đổi chưa đúng lắm thì phải

cm đi

[jupiterhn9x]

cm đi

$\sum (x^3yz+xy^2z+x^2yz)=x^2(2yz+zx)+y^2(2zx+xy)+z^2(2xy+yz)$

[trambau]

$\sum (x^3yz+xy^2z+x^2yz)=x^2(2yz+zx)+y^2(2zx+xy)+z^2(2xy+yz)$

mình viết tổng của cả phân số nhé

[jupiterhn9x]

mình viết tổng của cả phân số nhé

tổng cả phân số thì khác gì bạn? cùng là mẫu đấy mà