Chủ đề này có 2 trả lời

[lanh24042002]

bài 1:cho 100 điểm phân biệt và 1 đường tròn(O;1cm) cố định. CMR: tôn tại một đa giác 2004 đỉnh nội tiếp (O) sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi đỉnh của đa giác đó đến 100 điểm đã cho đều ko nhỏ hơn 100 cm

bài 2: trong mặt phẳng cho 19 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và nằm trong hình chữ nhật kích thước 2x3. CMR: trong 19 điểm đã cho có 3 điểm nằm trong hình tròn bán kính 3/4 và tạo thanh 1 tam giác có ít nhất 1 góc ko vượt quá 45 độ

bài 3:trong hinh chữ nhật kích thước 7cmx10cm, ta đặt 7 điểm khác nhau 1 cách hú họa. CMR: luôn tìm đc 2 điểm trong 7 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng ko lớn hơn 5 cm

Bài 4. Cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong một tam giác đều có cạnh là 2cm. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 trong 10 điểm trên sao cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Là tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}cm^{2}$và có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng $45^{\circ}$ 45∘.

 

bài 5; cho đa giác đều 91 đỉnh. mỗi đỉnh của đa giác đc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoạc đỏ. CMR: luôn tìm đc 1 tam giác cân có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanh24042002: 18-03-2017 - 22:55

[NHoang1608]

Ta vẽ đường kính $AB$ của $(O;1cm)$. Gọi 100 điểm phân biệt đó là $C_{1}, C_{2},..., C_{100}$. Ta có:

$AC_{1}+BC_{1} \geq AB=2$

...

$AC_{100}+BC_{100} \geq AB=2$

$(AC_{1}+...+AC_{100})+(BC_{1}+...+BC_{100}) \geq 200$

Nên tồn tại 1 trong 2 tổng trên $\geq 100 \Rightarrow$ 1 trong 2 điểm $A$ và $B$ có khoảng cách tới 100 điểm đã cho $\geq 100$. Vì $AB$ là đường kính bất kì của $(O)$ nên ta có thể lấy 2003 điểm có tính chất giống điểm $A$ và nằm trên $(O)$. Đa giác được tạo bới 2003 điểm này và điểm $A$ là đa giác cần tìm

[Dark Magician 2k2]

bài 3:trong hinh chữ nhật kích thước 7cmx10cm, ta đặt 7 điểm khác nhau 1 cách hú họa. CMR: luôn tìm đc 2 điểm trong 7 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng ko lớn hơn 5 cm

 

Bài này thì ta chia hình chữ nhật thành $6$ hình chữ nhật nhỏ có kích thước $\frac{7}{2}$x$\frac{10}{3}$ (chia đôi chiều rộng và chia ba chiều dài hình ban đầu).

Tính được đường kính mỗi hình nhỏ là $\sqrt{(\frac{7}{2})^2+(\frac{10}{3})^2}=\frac{29}{6}$

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại một hình chữ nhật chứa $2$ điểm. Do đó khoảng cách $2$ điểm này nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{29}{6}<5$.

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 19-03-2017 - 11:01