Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2+y^2=pz^2$

- - - - - số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nghiapnh1002

Nghiapnh1002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố có dạng $p=4k+3$, với $m$ là số tự nhiên thì phương trình $x^2+y^2=pz^2$ không có nghiệm nguyên dương $ (x,y,z)$



#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố có dạng $p=4k+3$, với $m$ là số tự nhiên thì phương trình $x^2+y^2=pz^2$ không có nghiệm nguyên dương $ (x,y,z)$

Bổ đề: Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ 

$x^2+y^2 \vdots p <=> x,y \vdots p $ 

Trở lại bài toán, ta có 

$x=px_1;  y=py_1, z=pz_1 $ ( vì nếu $z$ không chia hết cho $p$ thì VT chia hết cho $p^2$ còn VP thì không ) 

Quy về lại pt : 

$x_1^2+ y_1^2 =pz_1^2$ 

Làm liên tục như vậy thì ta có pt chỉ có nghiệm $(0;0;0)$ vô lí



#3
Nghiapnh1002

Nghiapnh1002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Bổ đề: Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ 

$x^2+y^2 \vdots p <=> x,y \vdots p $ 

Trở lại bài toán, ta có 

$x=px_1;  y=py_1, z=pz_1 $ ( vì nếu $z$ không chia hết cho $p$ thì VT chia hết cho $p^2$ còn VP thì không ) 

Quy về lại pt : 

$x_1^2+ y_1^2 =pz_1^2$ 

Làm liên tục như vậy thì ta có pt chỉ có nghiệm $(0;0;0)$ vô lí

Sao bạn không chứng minh cái bổ đề đó?



#4
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Sao bạn không chứng minh cái bổ đề đó?

Đây là bổ đề quen thuộc mà bạn, sử dụng định lí Fermat 



#5
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Tìm hiểu thêm về bổ đề này: .







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh