Tìm $m$ để $y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Tìm $m$ để $y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
#1
Đã gửi 18-03-2017 - 22:10
#2
Đã gửi 19-03-2017 - 19:51
Tìm $m$ để $y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
$y=x+m(\sin x+\cos x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow y'=1+m(\cos x-\sin x)=1+m\sqrt{2}\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\geqslant 0,\forall x$
$\Leftrightarrow m\sqrt{2}\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\geqslant -1.\forall x$
$\Leftrightarrow \left | m\sqrt{2} \right |\leqslant 1$
$\Leftrightarrow \left | m \right |\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-03-2017 - 19:52
- Katyusha, Dark Magician 2k2, Chika Mayona và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh