Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyenphuctang]

Đề thi 3 ngày trước

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                      ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

            KON TUM                                                          NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                                 Môn: Toán

                                                                           Thời gian: 150 phút (Ngày thi: 16/03/2017)

 

 

Bài 1:  a) Cho x ≥ 0 và x ≠ 9. Rút gọn $P=\frac{2\sqrt{x}+3\sqrt{2}}{\sqrt{2x}+2\sqrt{x}-3\sqrt{2}-6}+\frac{\sqrt{2x}-6}{\sqrt{2x}+2\sqrt{x}+3\sqrt{2}+6}$

            b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – 2 cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 tại một điểm trên trục hoành. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm được (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Bài 2:  a) Cho x ≥ 2; y ≥ 0 thỏa mãn $y^{2}\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=2y$. Chứng minh rằng $x^{3}\leq 27$  

            b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm và CA = 5cm. Gọi H, D, P lần lượt là chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC. Tính diện tích của các tam giác CBD, BDP, HBD

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H, K, I lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống các đường thẳng BC, AB, CA

            a) Chứng minh rằng K, H, I thẳng hàng

            b) Chứng minh rằng $\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

Bài 4:  a) Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}y+3x^{2}=5y & \\ 1+6xy=7y^{3} & \end{matrix}\right.$

            b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $xy^{2}+2xy-243y+x=0$