Chủ đề này có 17 trả lời

[013]

Câu 1:Cho x,y>0 thỏa mãn x+y<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{5}{xy}$  là ► ◄

[013]

Câu 2:Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y=2x+7;y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3};y=-\frac{2x}{m}-\frac{1}{m}$ đồng quy tại 1 điểm là

[013]

Câu 3:Gọi (x₀;y₀) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x+y=m+2\\ x-y=m \end{matrix}\right.$. Để x₀+y₀=3 thì m=

[013]

Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^{2}-5x+7}$ là ................

[013]

Câu 5:Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$ là x=..............

[013]

Câu 6:Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x=.......

[013]

Câu 7:Biết rằng phương trình x²+px+1=0  có 2 nghiệm là a,b và phương trình x²+qx+2=0 có 2 nghiệm là b,c. Khi đó giá trị của biểu thức A=pq-(b-a)(b-c)= ....

[013]

Câu 9:Số nghiệm của phương trình $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12$ là ..........

[tienduc]

Câu 1:Cho x,y>0 thỏa mãn x+y<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{5}{xy}$  là ► ◄

Áp dụng BĐT $schwarz$ ta có

$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{(x+y)^2}\geq 4$

Ta lại có $\frac{9}{2xy}\geq \frac{18}{(x+y)^2}\geq 18$

Cộng vế $\rightarrow A \geq 22$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y= \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 19-02-2018 - 21:03

[viet9a14124869]

Câu 1:Cho x,y>0 thỏa mãn x+y<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{5}{xy}$  là ► ◄

Ta sử dụng bdt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{18}{(x+y)^2}=\frac{22}{(x+y)^2}\geq 22\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$  @@

 

Câu 2:Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y=2x+7;y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3};y=-\frac{2x}{m}-\frac{1}{m}$ đồng quy tại 1 điểm là

Tọa độ giao điểm của $(d_{1}),,,(d_{2})$ là A $(-2,3)$ .... Do $(d_{3})$ đi qua A nên m=1

 

Câu 3:Gọi (x₀;y₀) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x+y=m+2\\ x-y=m \end{matrix}\right.$. Để x₀+y₀=3 thì m=

Do $\frac{2}{3}(m+2)-\frac{1}{3}m=\frac{2}{3}(2x+y)-\frac{1}{3}(x-y)=x+y=3\Rightarrow m=5$

 

Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^{2}-5x+7}$ là ................

$\Leftrightarrow S^2\geq 2x^2-5x+7+x-1=2(x-1)^2+4\geq 4\Rightarrow min=2\Leftrightarrow x=1$

[tienduc]

Câu 9:Số nghiệm của phương trình $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12$ là ..........

Ta có 

$x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}= 12\rightarrow x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}-2x.\frac{2x}{x+2}= 12-2x.\frac{2x}{x+2}$

$\rightarrow (x-\frac{2x}{x+2})^2=12-\frac{4x^{2}}{x+2}\rightarrow (\frac{x^2}{x+2})^2=12-\frac{4x^2}{x+2}$

Đặt $\frac{x^2}{x+2}=t$ $\rightarrow t^{2}+4t-12=0\rightarrow \begin{bmatrix} t=-6 & \\ t=2 & \end{bmatrix}$

TH1 $t=2\rightarrow x^2-2x-4=0\rightarrow \begin{bmatrix} x=1+\sqrt{5} & \\ x=1-\sqrt{5} & \end{bmatrix}$

TH2 $t=-6\rightarrow x^2+6x+12=0$ (phương trình vô nghiêm)

[viet9a14124869]

Câu 6:Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x=.......

Đặt $x=\overline{ab}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+b=4(a+b)+3 & & \\ 10a+b=3ab+5 & & \end{matrix}\right.$

Từ 1 suy ra $b=2a-1\Rightarrow 10a+2a-1=3a(2a-1)+5\Rightarrow a=2\Rightarrow b=5\Rightarrow x=23$

 

Câu 7:Biết rằng phương trình x²+px+1=0  có 2 nghiệm là a,b và phương trình x²+qx+2=0 có 2 nghiệm là b,c. Khi đó giá trị của biểu thức A=pq-(b-a)(b-c)= ....

Theo VIETE ,,,ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} b+c=-q & & \\ bc=2 & & \end{matrix}\right.$ suy ra A=(a+b)(b+c)-(b-a)(b-c)=2ab+2bc=6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 20-03-2017 - 13:28

[hdatdragon]

Đặt $x=\overline{ab}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+b=4(a+b)+3 & & \\ 10a+b=3ab+5 & & \end{matrix}\right.$

Từ 1 suy ra $b=2a-1\Rightarrow 10a+2a-1=3a(2a-1)+5\Rightarrow a=2\Rightarrow b=5\Rightarrow x=23$

 

Theo VIETE ,,,ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} b+c=-q & & \\ bc=1 & & \end{matrix}\right.$ nên A=$(a+b)(b+c)-(b-a)(b-c)=2ab+2bc=4$

Hình như đáp án câu 7 là = 6 tại vì bc=c/a=2 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdatdragon: 20-03-2017 - 13:23

[viet9a14124869]

Hình như đáp án câu 7 là = 6 tại vì bc=c/a=2 

Cảm ơn em ,,anh đã sửa 

[diemdaotran]

A=$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{9}{2xy}$

mà 1$\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{4}\geq xy$$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}+\frac{9}{\frac{1}{2}}=22$

DBXR x=y=1/2

[Minhnksc]

A=$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{9}{2xy}$

mà 1$\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{4}\geq xy$$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}+\frac{9}{\frac{1}{2}}=22$

DBXR x=y=1/2

Hình như bị ngược dấu ở chỗ nào thì phải, ông xem lại đi chứ tôi thấy nghi lắm.

[diemdaotran]

ko ngươc dau đâu đúng mà

[DOTOANNANG]

Câu 1:Cho x,y>0 thỏa mãn x+y<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{5}{xy}$  là ► ◄

$ \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{5}{xy}= \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}\geq \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{2xy}+ \frac{1}{xy+ \frac{x^{2}+ y^{2}}{2}}\geq \frac{121}{\frac{11}{2}\left ( x+ y \right )^{2}}= 22$