Cho x,y,z là các số thực dương tm $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm min $(2-x)(2-y)(2-z)$
Tìm min $(2-x)(2-y)(2-z)$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 20-03-2017 - 16:54
#2
Đã gửi 23-03-2017 - 17:00
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Cho x,y,z là các số thực dương tm $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm min $(2-x)(2-y)(2-z)$
Sử dụng định lí $UVW$: 
The uvw method (2).pdf 130.99K
266 Số lần tải.
KMTTQ, giả sử: $x=y$. Khi đó ta quy về bài toán. Tìm GTNN của $(2-x)^2(2-z)$ với $2x^2+z^2=3$.
Đặt $P=(2-x)^2(2-z)$
$\implies P=(2-x)^2(2-\sqrt{3-2x^2})(\to f(x))$.
Đến đây khảo sát $f(x)\forall x>0\implies f(x)_{Min}=\frac{25}{27}$.
Dấu $=$ xảy ra tại $x=y=\frac{1}{3};z=\frac{5}{3}$ hoặc các hoán vị.
- duyanh782014 và Nghiapnh1002 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
