Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 của tỉnh Vĩnh Long năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 21-03-2017 - 09:58

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            VĨNH LONG                                                           NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                            Môn thi: Toán – Lớp 9

                                                                              Thời gian: 150 phút (Ngày thi 19/03/2017)

 

 

Bài 1:  a) Chứng minh rằng $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{8-\sqrt{81-8\sqrt{5}}}}=\sqrt{2}$

            b) Cho x và y khác không thỏa mãn $5y+x=2xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )$ và $5y-x=xy\left (yx^{2}-x^{2} \right )$

            Tính M = x – y

Bài 2:  a) Giải phương trình $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{8-x}$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3\left ( \sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}} \right ) & \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: a) Gọi x1; x2  là hai nghiệm của phương trình $2x^{2}-2x-1=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_{1}^{6}}{x_{2}^{6}}+\frac{x_{2}^{6}}{x_{1}^{6}}$

            b) Cho x, y, z  thỏa mãn $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$. Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z

Bài 4: a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng $25^{n^{5}-5n^{3}+4n+1}-25$chia hết cho 13.

            b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{3}-8xy-16y^{3}=0$. Chứng minh rằng $\sqrt{1+xy}$ là một số hữu tỉ.

Bài 5: 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N.

            a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.

            b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x.

          2) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho $\widehat{MAN}=45^{0}$.  Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN



#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 21-03-2017 - 11:09

Bài 3: a) Gọi x1; x2  là hai nghiệm của phương trình $2x^{2}-2x-1=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_{1}^{6}}{x_{2}^{6}}+\frac{x_{2}^{6}}{x_{1}^{6}}$

            b) Cho x, y, z  thỏa mãn $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$. Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z

a) Ta có ac < 0 nên phương trình luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viete ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=1\\ x_{1}x_{2}=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow A=\frac{x_{1}^{6}}{x_{2}^{6}}+\frac{x_{2}^{6}}{x_{1}^{6}}=\frac{x_{1}^{12}+x_{2}^{12}}{(x_{1}x_{2})^6}=64(x_{1}^{12}+x_{2}^{12})=64(x_{1}^6+x_{2}^6)^2-2=64((x_{1}^2+x_{2}^2)(x_{1}^4-x_{1}^2x_{2}^2+x_{2}^4))^2-2=64(2(4-\frac{3}{4}))^2-2=2702$

b) Ta có: $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1\Leftrightarrow 3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\Leftrightarrow (x+y+z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2=2\Rightarrow (x+y+z)^2=2-(x-y)^2-(x-z)^2\leq 2\Rightarrow \left | x+y+z \right |\leq \sqrt{2}\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$

$M_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3};M_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$



#3 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 21-03-2017 - 11:48

Bài 2

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3\left ( \sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}} \right ) & \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng $25^{n^{5}-5n^{3}+4n+1}-25$chia hết cho 13.

Bài 2:

b)

$\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3\left ( \sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}} \right ) & \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x+y)=x+3\sqrt[3]{x^{2}y}+3\sqrt[3]{xy^2}+y\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})^3=3(x+y)\\ (\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=72\\ xy=512 \end{matrix}\right....$

Bài 3:

a) Ta có; $25^{n^{5}-5n^{3}+4n+1}-25=25(25^{n^5-5n^3+4n}-1)=25(25^{(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)}-1)=25(25^{2k}-1)\mid 25^{2k}-1=(25^2)^k-1^k\mid 25^2-1\mid 13$



#4 murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên KHTN
  • Sở thích:Bất đẳng thức, hình học

Đã gửi 26-03-2017 - 04:58

            b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{3}-8xy-16y^{3}=0$. Chứng minh rằng $\sqrt{1+xy}$ là một số hữu tỉ.

 

Coi phương trình ẩn x, ta có : 

 

$x.x^{2} - 8xy-16y^{3} =0 =>\triangle' = 16y^2+16xy^3 => x_{1,2}= \frac{4y\pm \sqrt{\triangle }}{x} => x^2=4y(1\pm \sqrt{xy+1})=>\sqrt{xy+1}=1\pm \frac{x^2}{4y}\in Q$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi murasaki: 26-03-2017 - 04:59

It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#5 lenamath

lenamath

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:phu tho
  • Sở thích:toan va nhac usuk

Đã gửi 11-04-2017 - 18:10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            VĨNH LONG                                                           NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                            Môn thi: Toán – Lớp 9

                                                                              Thời gian: 150 phút (Ngày thi 19/03/2017)

 

 

Bài 1:  a) Chứng minh rằng $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{8-\sqrt{81-8\sqrt{5}}}}=\sqrt{2}$

            b) Cho x và y khác không thỏa mãn $5y+x=2xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )$ và $5y-x=xy\left (yx^{2}-x^{2} \right )$

            Tính M = x – y

Bài 2:  a) Giải phương trình $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{8-x}$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3\left ( \sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}} \right ) & \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: a) Gọi x1; x2  là hai nghiệm của phương trình $2x^{2}-2x-1=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_{1}^{6}}{x_{2}^{6}}+\frac{x_{2}^{6}}{x_{1}^{6}}$

            b) Cho x, y, z  thỏa mãn $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$. Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z

Bài 4: a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng $25^{n^{5}-5n^{3}+4n+1}-25$chia hết cho 13.

            b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{3}-8xy-16y^{3}=0$. Chứng minh rằng $\sqrt{1+xy}$ là một số hữu tỉ.

Bài 5: 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N.

            a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.

            b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x.

          2) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho $\widehat{MAN}=45^{0}$.  Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN

thay oi cau 1b lam ntn a



#6 lenamath

lenamath

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:phu tho
  • Sở thích:toan va nhac usuk

Đã gửi 14-04-2017 - 17:44

cau 1b lam ntn cac che



#7 Eratos

Eratos

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-08-2017 - 12:01

Bạn Gia Bảo có hỏi mình bài 1b, sau khi sử dụng máy tính dẫn đến phương trình bậc 11 (tất nhiên không có lời giải dạng căn thức, chỉ có thể tính được xấp xỉ). mà đây là lời giải của học sinh lớp 9 nên chỉ kiểm tra mọt số kỹ năng cơ bản cho nên mình hiệu chỉnh lại đề bài như sau:

 

thay phương trình số 2 bằng 5y-x=xy(y mũ 2 - x mũ 2)      (chắc bạn gõ đề gõ nhầm). khi đó cộng vế với vê, trừ vế với vế ta được

 

10= x(x mũ 2 + 3*y mu 2 )

2= y(3 x mũ 2 + y mũ 2)

Trù vế với vế ta được (x-y) mũ 3 bằng 8 cho nên x-y=2.

Đáp số: x-y=2.

Thậm chí giải hẳn ra ta được y=1/2 * căn bậc 3 của 12 -1 và x = y=1/2 * căn bậc 3 của 12 + 1.

Cộng vế với vế ta được $(x+y)^3=12$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eratos: 17-08-2017 - 15:05


#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 538 Bài viết

Đã gửi 14-04-2018 - 15:20

giúp bài 5.2 tý anh em 



#9 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2018 - 22:29

giúp bài 5.2 tý anh em 

Câu 5.2 đây bạn.

Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{QDM}=45^{0}\Rightarrow$ t/g $AQMD$ nội tiếp

Mà $\widehat{ADM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{AQM}=90^{0}$

Tương tự: $\widehat{APN}=90^{0}$ 

Suy ra: R là trực tâm của tam giác AMN hay AR vuông góc với MN(đpcm)


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#10 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 538 Bài viết

Đã gửi 15-04-2018 - 07:39

Giải KT lớp 8 bạn nhé

#11 dat ngo

dat ngo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-04-2018 - 17:18

bạn có đề hsg ở Cần Thơ ko

cho mình xin với



#12 Nhi203ui1oed

Nhi203ui1oed

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 28-01-2019 - 22:07

Câu 1b làm như nào ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh