ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017
Thời gian : 150 phút
Ngày thi : 21/03/2017
Câu 1:
a, Rút gọn : Q= $\frac{2\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{13-\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$
b, Cho $\frac{1}{a^{2}-bc}+\frac{1}{b^{2}-ca}+\frac{1}{c^{2}-ab}=0$
Chứng minh $\frac{a}{(a^{2}-bc)^{2}}+\frac{b}{(b^{2}-ca)^{2}}+\frac{c}{(c^{2}-ab)^{2}}=0$
Câu 2:
a. Giải phương trình $(x-1)^{2}+(x-2)\sqrt{x^{2}+1}=0$
b. Giải hệ pt :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-5x-3y+6=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E.
a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.
b, Chứng minh $\frac{IA}{IB}=\frac{AM.AN}{AB^{2}}$ ( với I là giao DE và AB).
c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.
Câu 4:
a. Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không?
b. Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn :$\frac{x^{2}-y}{8x-y^{2}}=\frac{y}{x}$
Câu 5 :
a. Cho a,b thuộc R thỏa mãn : $4a^{2}-3ab+4b^{2}\leq 6$ . chứng minh rằng $2a+4b+3ab \leq 11$
b, Trên bảng có 2017 số :$\frac{1}{1}; \frac{1}{2};\frac{1}{3};...\frac{1}{2017}$ .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 21-03-2017 - 12:46