Chủ đề này có 11 trả lời

[hoakute]

                               ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017     

                                                 Thời gian : 150 phút

                                                Ngày thi : 21/03/2017

Câu 1: 

a, Rút gọn : Q= $\frac{2\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{13-\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$

b, Cho $\frac{1}{a^{2}-bc}+\frac{1}{b^{2}-ca}+\frac{1}{c^{2}-ab}=0$

Chứng minh $\frac{a}{(a^{2}-bc)^{2}}+\frac{b}{(b^{2}-ca)^{2}}+\frac{c}{(c^{2}-ab)^{2}}=0$

Câu 2: 

a. Giải phương trình $(x-1)^{2}+(x-2)\sqrt{x^{2}+1}=0$

b. Giải hệ pt :

            $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-5x-3y+6=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E.

a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.

b, Chứng minh $\frac{IA}{IB}=\frac{AM.AN}{AB^{2}}$  ( với I là giao DE và AB).

c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.

Câu 4: 

a. Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không?

b. Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn :$\frac{x^{2}-y}{8x-y^{2}}=\frac{y}{x}$

Câu 5 : 

a. Cho a,b thuộc R thỏa mãn : $4a^{2}-3ab+4b^{2}\leq 6$ . chứng minh rằng   $2a+4b+3ab \leq 11$

b, Trên bảng có 2017 số :$\frac{1}{1}; \frac{1}{2};\frac{1}{3};...\frac{1}{2017}$ .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 21-03-2017 - 12:46

[lenadal]

Toạch r

[habasong]

3 câu đầu thì dễ r nhá. Câu 4a ta lấy số $10^2016+10^{2.2016}+...+10^{2017.2016}$ do theo Fermat nhỏ thì $10^2016-1$ chia hết $2017$

5b ta có $u+v+uv=(u+1)(v+1)-1$. Như vậy với cách lấy số $u,v$ bất kì ta luôn có kết quả cuối cùng là $(1+1/1)(1+1/2)...(1+1/2017)-1=2017$

[Minhnksc]

câu 4 

a, đkxđ $y^2\neq 8x$; $x\neq 0$

nhân chéo 2 vế thu được

$x^3+y^3=3xy (1)$

đặt $x=x_{0}d$ và $y=y_{0}d$ với d là ước chung lớn nhất của x và y và $\left ( x_{0},y_{0} \right ) = 1$

thay vào (1) ta có$d\left ( x_{0}^3+y_{0}^3 \right )=9x_{0}y_{0}$ (2)

mà theo trên ta lại có $x_{0}$ và $y_{0}$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên dễ dàng chứng minh được 

$\left ( x_{0}^3+y_{0}^3, x_{0}y_{0} \right ) = 1$

kết hợp với (2) suy ra $d\vdots x_{0}y_{0}$ $\Rightarrow d\geq x_{0}y_{0} (3)$

từ (2) và (3) $\Rightarrow x_{0}^3+y_{0}^3 \leq 9$ 

mà $x_{0}$ và $y_{0}$ là các số dương nên dễ dàng tìm được $x_{0}$ và $y_{0}$

từ đó suy ra d, tìm x và y rồi đối chiếu với đkxđ ta thấy có 1 cặp nghiệm duy nhất $\left ( x;y \right )=\left ( 4;2 \right )$

p/s: câu 4 khó v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 24-03-2017 - 11:42

[NHoang1608]

câu 4 

a, đkxđ $y^2\neq 8x$; $x\neq 0$

nhân chéo 2 vế thu được

$x^3+y^3=3xy (1)$

đặt $x=x_{0}d$ và $y=y_{0}d$ với d là ước chung lớn nhất của x và y và $\left ( x_{0},y_{0} \right ) = 1$

thay vào (1) ta có$d\left ( x_{0}^3+y_{0}^3 \right )=9x_{0}y_{0}$ (2)

mà theo trên ta lại có $x_{0}$ và $y_{0}$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên dễ dàng chứng minh được 

$\left ( x_{0}^3+y_{0}^3, x_{0}y_{0} \right ) = 1$

kết hợp với (2) suy ra $d\vdots x_{0}y_{0}$ $\Rightarrow d\geq x_{0}y_{0} (3)$

từ (2) và (3) $\Rightarrow x_{0}^3+y_{0}^3 \leq 9$ 

mà $x_{0}$ và $y_{0}$ là các số dương nên dễ dàng tìm được $x_{0}$ và $y_{0}$

từ đó suy ra d, tìm x và y rồi đối chiếu với đkxđ ta thấy có 1 cặp nghiệm duy nhất $\left ( x;y \right )=\left ( 4;2 \right )$

p/s: câu 4 khó v

1 cách giải khác dùng đc trong cả TH x, y nguyên đó là dùng HĐT

$PT \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}-9xy=0 \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+27-3.3.x.y=27$

       $(x+y-3)(x^{2}+y^{2}+9+3x+3y-xy)=27$.

Đến đây xét 4TH là ok.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-03-2017 - 17:54

[NGUYENNAMYENTRUNG]

3 câu đầu thì dễ r nhá. Câu 4a ta lấy số $10^2016+10^{2.2016}+...+10^{2017.2016}$ do theo Fermat nhỏ thì $10^2016-1$ chia hết $2017$

5b ta có $u+v+uv=(u+1)(v+1)-1$. Như vậy với cách lấy số $u,v$ bất kì ta luôn có kết quả cuối cùng là $(1+1/1)(1+1/2)...(1+1/2017)-1=2017$

có lẽ cách làm đúng của bài này là xét só  có dạng 20172017...201740344034...4034  ( gồm  x số 2017 và y số 4034 ) 

Số này chia hết cho 2017 

Do đó bài toán đưa về tìm x và y sao cho 10x + 11y = 2017 

Có nhiều kết quả với chú ý   y    có tận cùng là  7 

VD y = 7 thì x = 194 thì số cần tìm là số 20172017...201740344034...4034 bao gồm 194 số 2017 và 7 số 4034

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 25-03-2017 - 13:19

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Câu BĐT

 

                               ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017     

                                                 Thời gian : 150 phút

                                                Ngày thi : 21/03/2017

Câu 1: 

a, Rút gọn : Q= $\frac{2\sqrt{3-\sqrt{5+\sqrt{13-\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$

b, Cho $\frac{1}{a^{2}-bc}+\frac{1}{b^{2}-ca}+\frac{1}{c^{2}-ab}=0$

Chứng minh $\frac{a}{(a^{2}-bc)^{2}}+\frac{b}{(b^{2}-ca)^{2}}+\frac{c}{(c^{2}-ab)^{2}}=0$

Câu 2: 

a. Giải phương trình $(x-1)^{2}+(x-2)\sqrt{x^{2}+1}=0$

b. Giải hệ pt :

            $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-5x-3y+6=0 & \\ x^{2}+xy+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E.

a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.

b, Chứng minh $\frac{IA}{IB}=\frac{AM.AN}{AB^{2}}$  ( với I là giao DE và AB).

c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.

Câu 4: 

a. Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không?

b. Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn :$\frac{x^{2}-y}{8x-y^{2}}=\frac{y}{x}$

Câu 5 : 

a. Cho a,b thuộc R thỏa mãn : $4a^{2}-3ab+4b^{2}\leq 6$ . chứng minh rằng   $2a+4b+3ab \leq 11$

b, Trên bảng có 2017 số :$\frac{1}{1}; \frac{1}{2};\frac{1}{3};...\frac{1}{2017}$ .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào?

Câu BDT .Giả su 2a+4b+3ab>11 thì ta có -2a- 4b- 3ab <-11 

Như vây 4a²-3ab+4b²-2a-4b-3ab<-5 suy ra 4a²-3ab+4b²-2a-4b-3ab +5<0 

Điều nay vô lý vì  4a²-3ab+4b²-2a-4b-3ab +5<0 tương đương với 3(a-b) ² +(a-1)² + (b-2)² < 0

Điều giả sử là sai nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 30-03-2017 - 00:17

[NGUYENNAMYENTRUNG]

3 câu đầu thì dễ r nhá. Câu 4a ta lấy số $10^2016+10^{2.2016}+...+10^{2017.2016}$ do theo Fermat nhỏ thì $10^2016-1$ chia hết $2017$

5b ta có $u+v+uv=(u+1)(v+1)-1$. Như vậy với cách lấy số $u,v$ bất kì ta luôn có kết quả cuối cùng là $(1+1/1)(1+1/2)...(1+1/2017)-1=2017$

Đáp án ra là 2017 ,cách làm bạn này là đúng rồi

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Toạch r

nghe nói cao nhất là 17 điểm ,15,5 là đạt giải nhì  thì phải

[lenadal]

nghe nói cao nhất là 17 điểm ,15,5 là đạt giải nhì  thì phải

cao nhất 18,25 

15,25 trở lên là đc giải nhì

[conankid123]

Ai có đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Phú Hòa ,Tỉnh Phú Yên thì bõ lên giùm nhé 

[KiritoSAO123]

câu hình làm kiểu gì vậy các bạn(câu b c thôi nhé