Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyenphuctang]

[Kiratran]

Câu hình bê nguyên từ đề tỉnh Phú Thọ năm ngoái

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

          TUYÊN QUANG                                                       NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                               Môn thi: Toán – Lớp 9

                                                                                         Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\left ( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}} +\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right ):\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )$

            a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

            b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0

            c) Với giá trị nào của x thì biểu thức $\frac{1}{P}$ đạt GTNN

Bài 2:  a) Giải phương trình $3x-1+\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =2^{2}y^{2}& \\ (x+y)(1+xy)=4^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

            a) Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy

            b) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng KM = KP

            c) Đặt AP = x, tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

Bài 4:  a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+2xy=y+2$

            b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=9 & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=27 & \end{matrix}\right.$

            Tính giá trị của $P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}$

Bài 5: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng $\frac{b+c+7}{2+a}+\frac{c+a+6}{3+b}+\frac{a+b+5}{4+c}\geq 6$

[Ngoc Hung]

Bài 5: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng $\frac{b+c+7}{2+a}+\frac{c+a+6}{3+b}+\frac{a+b+5}{4+c}\geq 6$

 

Ta có $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{4+c}\geq \frac{9}{2+a+3+b+4+c}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow (a+b+c+9)\left ( \frac{1}{2+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{4+c} \right )\geq 18.\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{b+c+7+2+a}{2+a}+\frac{c+a+6+3+b}{3+b}+\frac{a+b+5+4+c}{4+c}\geq 9$

$\Rightarrow \frac{b+c+7}{2+a}+\frac{c+a+6}{3+b}+\frac{a+b+5}{4+c}\geq 6$

[adteams]

đề gì mà dễ ăn số quá vậy