Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$

bdt latex

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 DNThi

DNThi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 22-03-2017 - 00:09

bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới

 

Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$


Hướng dẫn soạn thảo văn bản Toán học chuẩn $\LaTeX$ dễ dàng với LyX

http://toantinhoc.ga...c-toan-voi-lyx/


#2 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-03-2017 - 15:39

bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới

 

Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$

 

Đơn giản và hay nhất hiện nay thì chắc là dồn biến, ngoài ra bất đẳng thức chặt hơn sau đây vẫn đúng

\[(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) + \frac38(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \sum a(a-b)(a-c) \leqslant \frac{1}{256}(a+b+c)^9.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 06-02-2019 - 19:34

$$\prod\it{(}\,\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{b}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}+ \it{k}\prod\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\sum\it{a}\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}- \it{c}\,\,\it{)}\leqq \frac{\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}^{\,\it{9}}}{\it{256}}$$

với $\it{:}$

$\left ( \it{k}\in \left [ \frac{\it{3}}{\it{16}},\,\frac{\it{3}}{\it{8}} \right ] \right )\,\vee\,\left ( \it{k}= \frac{\it{1}}{\it{8}} \right )$ $\it{!}$  ;)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, latex

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh