Đến nội dung

Hình ảnh

$\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$

bdt latex

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
DNThi

DNThi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới

 

Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$


Tuyển Tập Đề Thi Tuyển Sinh & Học Sinh Giỏi Toán

http://molympiad.net/


#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới

 

Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$

 

Đơn giản và hay nhất hiện nay thì chắc là dồn biến, ngoài ra bất đẳng thức chặt hơn sau đây vẫn đúng

\[(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) + \frac38(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \sum a(a-b)(a-c) \leqslant \frac{1}{256}(a+b+c)^9.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$\prod\it{(}\,\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{b}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}+ \it{k}\prod\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\sum\it{a}\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}- \it{c}\,\,\it{)}\leqq \frac{\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}^{\,\it{9}}}{\it{256}}$$

với $\it{:}$

$\left ( \it{k}\in \left [ \frac{\it{3}}{\it{16}},\,\frac{\it{3}}{\it{8}} \right ] \right )\,\vee\,\left ( \it{k}= \frac{\it{1}}{\it{8}} \right )$ $\it{!}$  ;)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, latex

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh