Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $\sum ab=1$. Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$
Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 22-03-2017 - 06:03
bdt_03
#2
Đã gửi 22-03-2017 - 13:57
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $\sum ab=1$. Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$
Đặt
\[P = 64(a+b+c)^4(ab+bc+ca)- 243 (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2.\]
Ta có
\[\begin{aligned} P = \frac16(257a^3b&+208a^2c^2+979ab^2c+318abc^2+104b^3c)(a-b)^2 \\&+ \frac16c(384a+23b+319c)(a-b)^2(a+b-c)^2 \geqslant 0.\end{aligned}\]
- tritanngo99, Dark Magician 2k2, Nguyenphuctang và 1 người khác yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_03
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
