Chủ đề này có 2 trả lời

[BK29DTM]

Đã gửi 28-02-2017 - 22:33

có bài toán này hay đưa lên để ae làm thử

Đề:Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC)có góc A lớn hơn 60 độ, các đường cao AD, BE, CF. EF cắt BC tại G. CP vuông góc vs GA tại P và cắt AD tại M, CA cắt MF tại N chứng minh rằng A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NPF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BK29DTM: 23-03-2017 - 21:51

[quantv2006]

 

Đã gửi 28-02-2017 - 22:33

có bài toán này hay đưa lên để ae làm thử

Đề:Cho tam giác nhọn ABC có góc A lớn hơn 60 độ, các đường cao AD, BE, CF. EF cắt BC tại G. CP vuông góc vs GA tại P và cắt AD tại M, CA cắt MF tại N chứng minh rằng A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NPF

 

Bài này bạn đã đưa 1 lần rồi nhỉ? Hình như lần trước ko có đk góc 60 độ.

[BK29DTM]

Bài này có lẽ có nhiều cách giải sau đây mình xin góp một cách giải

 

Đầu tiên định hướng cách giải mình sẽ chứng minh A là trưc tâm của một tam giác mà có chân 3 đường cao là N, P, F

kéo dài CF cắt GP tại K gọi giao điểm của KN và CM là T =, ta sẽ chứng minh A là trưc tâm của ΔTCK

CÓ KA ⊥TC ⇒ ta cần chứng minh CN⊥KT bằng cách chứng minh tứ giác NAFK nội tiếp

Ta kéo dài FA cắt DP tại H ⇒ tứ giác HPFG nội tiếp ( ∠HFG = ∠HPG)

⇒ FA.AH = AG.AP = AM.AD ⇒tứ giác MHDF nội tiếp ⇒ ∠MFA = ∠ADH = ∠ADP = ∠ACP (tứ giác APCD nội tiếp)\

Mà ∠AFN + ∠NFK = 90°, ∠ACP + ∠NAK = 90°

⇒ ∠NFK = ∠NAK ⇒ tứ giác NAFK nội tiếp kết hơp vs trên ta có dfcm