Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangquochung3042002]

1. Tìm x,y$\epsilon Z$, phương trình: $x^2+y^2=x^2y^2$

2. $2x^2+2y^2-2xy+y+x-10$=0

3.2x+5y+3xy=8

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

5. x,y,z nguyên dương, phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

6. x,y$\epsilon Z$ phương trình: $(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$

7.Tìm x,y$\epsilon Z$ $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 22-03-2017 - 18:25

[Dark Magician 2k2]

1. Tìm x,y$\epsilon Z$, phương trình: $x^2+y^2=x^2y^2$

2. $2x^2+2y^2-2xy+y+x-10$=0

3.2x+5y+3xy=8

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

5. x,y,z nguyên dương, phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

6. x,y$\epsilon Z$ phương trình: $(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$

7.$y^2=-2(x^6-x^3y-32)$.

1. Ta có

$x^2+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow x^2y^2-x^2-y^2+1=1\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=1$

Đến đây đơn giản.

6. Ta có bất đẳng thức

$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2,\forall a,b,c$

Nên

$(x+y+1)^2\leq 3(x^2+y^2+1)$

Do đó dấu bằng xảy ra.

2. Ta có

$2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0$

$\Leftrightarrow 8x^2+8y^2-8xy+4y+4x-40=0$

$\Leftrightarrow 4(x-y)^2+(2x+1)^2+(2y+1)^2=42$

Đến đây tách $42$ thành tổng 3 bình phương, đơn giản. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 22-03-2017 - 17:03

[hoangquochung3042002]

1. Ta có

$x^2+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow x^2y^2-x^2-y^2+1=1\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=1$

Đến đây đơn giản.

6. Ta có bất đẳng thức

$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2,\forall a,b,c$

Nên

$(x+y+1)^2\leq 3(x^2+y^2+1)$

Do đó dấu bằng xảy ra.

2. Ta có

$2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0$

$\Leftrightarrow 8x^2+8y^2-8xy+4y+4x-40=0$

$\Leftrightarrow 4(x-y)^2+(2x+1)^2+(2y+1)^2=42$

Đến đây tách $42$ thành tổng 3 bình phương, đơn giản. 

uk.mấy câu đó dễ ròi. câu 6 co the tách thành tổng các bình phương. câu 4, dùng loại trừ. câu 7. dùng delta. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 22-03-2017 - 18:27

[ngoisaouocmo]

Câu 4 có thể xét với 

 

 

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

 

Với y =0 thì $(2^x+1) ... (2^x+4)= 11880$
giải ra tìm x coi đc không :v
Với y#0 dễ chứng minh vế trái chia hết cho 5 , vế phải không chia hết cho 5 nên vô nghiệm

[kienvuhoang]

Câu 4 có thể xét với 

 

Với y =0 thì $(2^x+1) ... (2^x+4)= 11880$
giải ra tìm x coi đc không :v
Với y#0 dễ chứng minh vế trái chia hết cho 5 , vế phải không chia hết cho 5 nên vô nghiệm

y=0=>x=3