Chủ đề này có 1 trả lời

[LinhToan]

xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có kích thước giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống.Hỏi:

a, có bao nhiêu cách xếp khác nhau

b,có bao nhiêu cách xếp cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?

[Dark Magician 2k2]

xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có kích thước giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống.Hỏi:

a, có bao nhiêu cách xếp khác nhau

b,có bao nhiêu cách xếp cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?

a, Ta xếp $3$ bi đỏ vào trước, khi đó có $C_7^3.3!$ cách ($C_7^3$ là số cách xếp $3$ bi bất kì vào $7$ chỗ trống, $3!$ là số hoán vị của $3$ bi đó do kích thước khác nhau).

Sau đó xếp $3$ bi xanh, có $C_4^3$ cách (xếp $3$ bi vào $4$ ô trống còn lại).

Do đó số cách xếp tất cả là $C_7^3.3!.C_4^3=840$ cách.

b, Do có tất cả có $7$ ô trống nên sẽ có $3$ trường hợp xếp (gọi $7$ ô đó lần lượt là $a_1,a_2,...,a_7$ thì các trường hợp sẽ là $(a_1,a_2,a_3);(a_4,a_5,a_6)$ hoặc $(a_1,a_2,a_3);(a_5,a_6,a_7)$ hoặc $(a_2,a_3,a_4);(a_5,a_6,a_7)$).

Mà mỗi trường hợp đều có $2.3!$ cách (3! là số hoán vị của $3$ bi đỏ, $2$ là số vị trí có thể của $3$ bi đỏ - đứng trước hoặc sau $3$ bi xanh).

Như vậy, tổng số cách xếp là $3.2.3!=36$ cách.