Chủ đề này có 11 trả lời

[liembinh83]

Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2016 - 2017

 

Hình gửi kèm

• 

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            HƯNG YÊN                                                           NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                              Môn thi: Toán – Lớp 9

                                                                                        Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho $a=\frac{\sqrt{2}-1}{2};b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$. Tính $a^{7}+b^{7}$

Bài 2: a) Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoàng độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương thỏa mãn OB + OC nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)

            b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình $3x-16y-24=\sqrt{9x^{2}+16x+32}$

Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB (M khác A, M khác B, MA < MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H

            a) Chứng minh rằng CA = CH

            b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh rằng E, M, F thẳng hàng

            c) Gọi S₁, S₂ thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh rằng $CM^{2}< \sqrt{S_{1}S_{2}}$

Bài 5: Cho a, b, c ≥ 1 thỏa mãn 32abc = 18(a + b + c) + 27

            Tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{a^{2}}-1}{a}+\frac{\sqrt{b^{2}}-1}{b}+\frac{\sqrt{c^{2}}-1}{c}$

[HoangKhanh2002]

Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

 ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$

$4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x\Leftrightarrow 4x^3+x^2+4x^2+x+2x+1-\sqrt{3x+1}=0\Leftrightarrow x^2(4x+1)+x(4x+1)+\frac{4x^2+4x+1-3x-1}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1)+\frac{4x^2+x}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1+\frac{1}{2x+1+\sqrt{3x+1}})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{-1}{4} \end{bmatrix}$

[adteams]

Câu hệ thì rút x theo y thoy
Đưa về pt vô tỉ ...] x=5/2 => y= căn bậc 4 của 3 .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 04-04-2017 - 16:37

[NHoang1608]

Bài 5: Ta có $\sqrt{5}P = \sum{\frac{\sqrt{5(a-1)(a+1)}}{a}} \leq \sum{\frac{5(a-1)+a+1}{2a}} = \sum{\frac{3a-2}{a}} = 9- \sum{\frac{2}{a}}.$ $(1)$

Từ gt ta có $32=18(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{27}{abc}$

Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$

Suy ra $32 =18(xy+yz+zx)+27xyz$ 

Mặt khác áp dụng các bđt sau $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+zx)$ và $(x+y+z)^{3} \geq 27xyz$

$\Rightarrow 32 \leq 6(x+y+z)^{2} + (x+y+z)^{3} \Rightarrow x+y+z \geq 2 \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2 \Rightarrow  -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq -2$ $(2)$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta có $\sqrt{5}P \leq 9-2.2=5 \Rightarrow P \leq \sqrt{5}$

Vậy $Max_{P}=\sqrt{5}$. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{2}$

[bigway1906]

Bài 3: 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

 

từ pt (2), ta được: $2y^{4}(x-3)(5x-2)=3(2-5x)$

 

$\Leftrightarrow y^{4}=\frac{3}{2(3-x)}  (x \geq  \frac{1}{2})$

Từ đây suy ra: $\frac{1}{2} \leq  x \leq  3$ và $y^{2}=\sqrt{\frac{3}{2(3-x)}}$ thay vào pt (1), ta được pt vô tỉ:

$\sqrt{2x-1} + \sqrt{2(3-x)}=5-\sqrt{2(2x-1)(3-x)}$

Đến đây dễ r, có 2 nghiệm x = 1 và x =5/2, từ đây suy ra y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-04-2017 - 20:31

[HoangKhanh2002]

Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết bài hệ phương trình

 Bài hệ.doc   66K   348 Số lần tải

Thấy hay thì like nha....!!!

[bigway1906]

câu nghiệm nguyên 2b làm thế nào hả mọi người?

[bigway1906]

Khó là phát hiện đặt m đó ,đặt m =√ ...là oke

Mình vẫn chưa hiểu lắm, bạn có thể giải cụ thể hơn đc k?

[DungHDNA31]

Khó là phát hiện đặt m đó ,đặt m =√ ...là oke

Đặt cái này xong rồi còn vế trái nữa mà

[kokothoat]

Mod là chuyên mục đề thi HSG lớp 9 năm 2016-2017 đi, thanks

[syhoangtran]

 ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$

$4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x\Leftrightarrow 4x^3+x^2+4x^2+x+2x+1-\sqrt{3x+1}=0\Leftrightarrow x^2(4x+1)+x(4x+1)+\frac{4x^2+4x+1-3x-1}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1)+\frac{4x^2+x}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1+\frac{1}{2x+1+\sqrt{3x+1}})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{-1}{4} \end{bmatrix}$

nghiệm -1/4 ko thỏa mãn bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi syhoangtran: 09-09-2017 - 17:06