Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2016 - 2017
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho $a=\frac{\sqrt{2}-1}{2};b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$. Tính $a^{7}+b^{7}$
Bài 2: a) Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoàng độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương thỏa mãn OB + OC nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình $3x-16y-24=\sqrt{9x^{2}+16x+32}$
Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$
Bài 4: Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB (M khác A, M khác B, MA < MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H
a) Chứng minh rằng CA = CH
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh rằng E, M, F thẳng hàng
c) Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh rằng $CM^{2}< \sqrt{S_{1}S_{2}}$
Bài 5: Cho a, b, c ≥ 1 thỏa mãn 32abc = 18(a + b + c) + 27
Tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{a^{2}}-1}{a}+\frac{\sqrt{b^{2}}-1}{b}+\frac{\sqrt{c^{2}}-1}{c}$
Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$
$4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x\Leftrightarrow 4x^3+x^2+4x^2+x+2x+1-\sqrt{3x+1}=0\Leftrightarrow x^2(4x+1)+x(4x+1)+\frac{4x^2+4x+1-3x-1}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1)+\frac{4x^2+x}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1+\frac{1}{2x+1+\sqrt{3x+1}})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{-1}{4} \end{bmatrix}$
Câu hệ thì rút x theo y thoy
Đưa về pt vô tỉ ...] x=5/2 => y= căn bậc 4 của 3 .....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 04-04-2017 - 16:37
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
Bài 5: Ta có $\sqrt{5}P = \sum{\frac{\sqrt{5(a-1)(a+1)}}{a}} \leq \sum{\frac{5(a-1)+a+1}{2a}} = \sum{\frac{3a-2}{a}} = 9- \sum{\frac{2}{a}}.$ $(1)$
Từ gt ta có $32=18(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{27}{abc}$
Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$
Suy ra $32 =18(xy+yz+zx)+27xyz$
Mặt khác áp dụng các bđt sau $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+zx)$ và $(x+y+z)^{3} \geq 27xyz$
$\Rightarrow 32 \leq 6(x+y+z)^{2} + (x+y+z)^{3} \Rightarrow x+y+z \geq 2 \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2 \Rightarrow -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq -2$ $(2)$
Kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta có $\sqrt{5}P \leq 9-2.2=5 \Rightarrow P \leq \sqrt{5}$
Vậy $Max_{P}=\sqrt{5}$. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{2}$
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Bài 3:
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$
từ pt (2), ta được: $2y^{4}(x-3)(5x-2)=3(2-5x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-04-2017 - 20:31
Bài 3: a) Giải phương trình $4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$
Lời giải chi tiết bài hệ phương trình
Bài hệ.doc 66K 348 Số lần tải
Thấy hay thì like nha....!!!
câu nghiệm nguyên 2b làm thế nào hả mọi người?
Mình vẫn chưa hiểu lắm, bạn có thể giải cụ thể hơn đc k?Khó là phát hiện đặt m đó ,đặt m =√ ...là oke
Khó là phát hiện đặt m đó ,đặt m =√ ...là oke
Đặt cái này xong rồi còn vế trái nữa mà
Mod là chuyên mục đề thi HSG lớp 9 năm 2016-2017 đi, thanks
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$
$4x^{3}+5x^{2}+1=\sqrt{3x+1}-3x\Leftrightarrow 4x^3+x^2+4x^2+x+2x+1-\sqrt{3x+1}=0\Leftrightarrow x^2(4x+1)+x(4x+1)+\frac{4x^2+4x+1-3x-1}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1)+\frac{4x^2+x}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x(4x+1)(x+1+\frac{1}{2x+1+\sqrt{3x+1}})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{-1}{4} \end{bmatrix}$
nghiệm -1/4 ko thỏa mãn bạn ơi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi syhoangtran: 09-09-2017 - 17:06
nếu chúng ta cố gắng không có gì là không thể...................
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh