Cho tam giác ABC nội tiếp $\left ( O \right )$. Ba đường cao AD,BE,CF. EF cắt BC ở S. từ S kẻ tiếp tuyến SK tới $\left ( O \right )$.
a,CMR KA là phân giác của góc EKF
b,Gọi KD cắt EF ở L. Gọi I là trung điểm BC. AO cắt EF tại M. CMR IL $\perp$ AS và tứ giác BLMC nội tiếp
VMF_(1).png
a)$K$ của cả 2 trường hợp đều đúng , Mình sẽ chứng minh 1 th , th còn lại làm tương tự :
$K$ cùng phía với $A$ so với $BC$, có $KS^2=SB.SC=SE.SF$ nên $(KEF)$ ts $SK$ .
Gọi $KF$ cắt $(O)$ tại $Q$ , $CQ$ cắt $FE$ tại $P$ , ta có $\widehat{KCQ}=\widehat{SKQ}=\widehat{KES}$ nên $KECP$ nội tiếp
nên $\widehat{PKC}=\widehat{PEC}=180-\widehat{ABC}=180-\widehat{AKC}$ nên $P,K,A$ thẳng hàng suy ra $\widehat{PKQ}=\widehat{ACQ}=\widehat{AKE}$ suy ra , $AK$ là phân giác ngoài góc $FKE$
b) Dễ thấy $AM$ vuông góc $FE$ , $AM$ cắt $(O)$ tại $R$ . GGoij $RH$ cắt $FE$ tại $L'$ . do r $HR$ vuông $Á$ nên ta chỉ cần cm $L$ trùng $L'$
ta có $AM.AR=AD.AH$ nên $DHNR$ nội tiếp suy ra
$\widehat{MDI}=90-\widehat{ADM}=90-\widehat{MRL'}$ nên $L'DIM$ nội tiếp ,
Có $\widehat{MSO}=\widehat{MIO}=90=\widehat{MID}=90-\widehat{SL'D}$ nên $SO$ vuông góc $LD$ , Mà $S$ liên hợp với $D$ qua $(O)$ nên $L'D$ là đường đối cực của $S$ qua $(O)$ nên $L',D,K$ thẳng hàng nên $L$ trùng $L'$ đồng thòi có $LDIM$ nội tiếp ,
( vì bạn sửa lại đề bài nên ko tiện tay sửa lại phần a , th hình như bạn thì làm tương tự cách làm trên , giống hệt luôn )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 23-03-2017 - 18:14