Chủ đề này có 2 trả lời

[kienvuhoang]

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            BẮC GIANG                                                           NĂM HỌC 2016 – 2017

                                                                                              Môn thi: Toán – Lớp 9

                                                                                         Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1:  1) Cho $A=\frac{x^{3}+2x^{2}+3x+x^{2}\sqrt{4-x^{2}}+6}{\sqrt{x+3}+3}:\frac{x^{2}(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x})+3\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x+3}-3\sqrt{x+2}-\sqrt{x^{2}+5x+6}+6}$  với -2 £ x £ 2

            a) Rút gọn A

            b) Tìm GTLN của A

            2) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực thỏa mãn $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

            Chứng minh rằng $\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

Bài 2:  a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x=2y^{2}+xy+2y & \\ x^{2}-x+\sqrt{2x-3}+\sqrt{2y+2}=5 & \end{matrix}\right.$

            b) Giải phương trình $\left ( x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1} \right )^{2}+\frac{16\sqrt{x}(5-x)}{\sqrt{x}+1}-16=0$

Bài 3:  a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{3}=y^{3}+xy+3$

            b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên k, đa thức sau không thể có hai nghiệm nguyên phân biệt $P(x)=x^{4}-21x^{3}+(2016+k)x^{2}-2017x+3k$

Bài 4:  1) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng

            a) Tích AH. AK không đổi

            b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định

            2) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D ≠ B, D ≠ H). Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M, N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân dường vuông góc hạ từ A trên CN, Q là chân đường vuông góc hạ từ C trên AM. Hai đường thẳng AP, CQ cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KM = KN

Bài 5: Cho dãy số thực có thứ tự $x_{1}\leq x_{2}\leq ...\leq x_{2016}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{2016}=0 & \\ \left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |+...+\left | x_{2016} \right | =2017& \end{matrix}\right.$

            Chứng minh rằng $x_{2016}-x_{1}\geq \frac{2017}{1008}$

[Kiratran]

câu 1b
đặt ax^3=by^3=cz^3=k

sau đó thay vào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 23-03-2017 - 11:42