cho các số a, b thỏa mản: a2+b2=4a+2b+540. Tìm GTLN của P=23a+4b+2013
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2017 - 06:28
Tìm GTLN của P=23a+4b+2013
Bắt đầu bởi baybay1, 23-03-2017 - 13:01
#2
Đã gửi 23-03-2017 - 13:13
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
cho các số a, b thỏa mản: a2+b2=4a+2b+540. Tìm GTLN của P=23a+4b+2013
Từ giả thiết
$a^2+b^2=4a+2b+540\rightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=545$
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ có
$(23^2+4^2)[(a-2)^2+(b-1)^2]\geq (23a+4b-50)^{2}$
$\rightarrow 545\geq 23a+4b-50 \rightarrow 23a+4b+2013\leq 2608$
- Nghiapnh1002 yêu thích
#3
Đã gửi 24-03-2017 - 08:22
baybay1
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
Từ giả thiết
$a^2+b^2=4a+2b+540\rightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=545$
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ có
$(23^2+4^2)[(a-2)^2+(b-1)^2]\geq (23a+4b-50)^{2}$
$\rightarrow 545\geq 23a+4b-50 \rightarrow 23a+4b+2013\leq 2608$
Bài này có thể giải theo phương pháp đạo hàm không nhỉ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
