PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
CHÂU THÀNH MÔN THI: TOÁN
NGÀY THI: 23/3/2017
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
1) Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:
$A=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}$
2) Cho biểu thức $B=(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}})(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x})$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.
b) Tính giá trị của B với $x=3+2\sqrt{2}$.
Bài 2: (5 điểm)
1) Giải phương trình: $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{6}$.
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-(2+x-y)^{3}=1990 & \\ y-(2+x-y)^{3}=1989 & \end{matrix}\right.$
3) Cho hàm số $y=x^{2}$ và $y=x+m$ (m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đồ thị (d) của hàm số $y=x+m$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1}),B(x_{2};y_{2})$.
b) Tìm đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P).
c) Xác định m để AB = 4.
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R), gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
2) Chứng minh rằng: AH = 2.IO.
3) Biết $\widehat{BAC}=60^{o}$, tính độ dài dây BC theo R.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R).
Xác định M trên cung nhỏ BC để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3 điểm)
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc<2$.
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:.....................................................
Số báo danh: ...............................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leminhthuc: 23-03-2017 - 19:10
