Đề này lâu rồi nhưng vẫn đăng lên cho ae tham khảo
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN: TOÁN
thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(6 điểm)
1,Giải phương trình
$$\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}}=x-\frac{3}{4}$$
2,Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^2+y^2-xy+x+y-2=0$
Bài 2.(5 điểm)
1,cho số thực x thỏa mãn: $x^2+\frac{1}{x^2}=10$
tính giá trị biểu thức $A = x+\frac{1}{x}$ và $B=x^5+\frac{1}{x^5}$
2, với x, y là các số thực dương thỏa mãn: $x^3-4x^2+yx^2+x+y-4=0$
tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}$
Bài 3.(2 điểm)
a, cho$f(x)=ax^2+bx+c (a\neq 0)$
phân tích đa thức sau thành nhân tử $f(f(x))-x$
b,giải và biện luận phương trình: $2(2x^2-m)^2-x-m=0$ với m là tham số.
Bài 4(5,5 điểm)
cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ có tâm O, có tia $AB$ cắt tia $CD$ tại điểm $E$ và tia $BC$ cắt tia $AD$ tại điểm $F$ . Đường tròn ngoại tiếp $\Delta BEC$ cắt $EF$ tại điểm $K$ khác $E$.
1, Chứng minh a,$FD.FA=FK.FE$
b,$EC.ED+FB.FC=EF^2$
2, Tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ cắt tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $D$ ở $T$. Chứng minh 3 điểm $E,F,T$ thẳng hàng.
Bài 5(1,5 điểm)
cho 2 điểm $A,B$ cố định và phân biệt, đường tròn $(I)$ tâm $I$ đường kính $AB$. Điểm $M$ trên $(I)$ ,M khác $A$ và $B$, tia $MI$ cắt $(I)$ tại $(I)$ tại điểm $N$, tiếp tuyến tại $B$ với $(I)$ cắt $AM$, $AN$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh khi điểm $M$ di chuyển trên đường tròn $(I)$ thì trực tâm $H$ của$\Delta MPQ$ di chuyển trên một đường tròn cố định, xác định đường cố định ấy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 23-03-2017 - 21:35
