Chủ đề này có 2 trả lời

[Thislife]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT

       TUYÊN QUANG                                                                                                   NĂM HỌC 2016-2017

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                       Môn thi : TOÁN

                                                                                                                                                     Thời gian:180 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                                                                                                           (Đề này có 1 trang) -5\3\2017

 

Bài 1:

a,Giải phương trình: $\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{tanx+cot2x}} =\sqrt{2} +2sin2x$

b,Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x+\frac{1}{x}+y+\frac{2}{y} =6 \\ (x^{2}+y^{2})\left(1+\frac{1}{xy}\right)^{2}=8 \end{cases}$ $(x,y \in \mathbb{R})$ 

Bài 2:

a, Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với $(O)$ và $(O')$ tại $C$ và $D$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $(O)$ và $(O')$ lần lượt tại $M$ và $N$(khác điểm $A$). Các đường thẳng $CM$,$DN$ cắt nhau tại $E$. CMR: đường thẳng $AE$ và $CD$ vuông góc với nhau.

b,Cho tam giác cân $ABC$ có $AB=AC $.Đường tròn $(C)$ tiếp xúc các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P$ và $K$ đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $J$.CMR : trung điểm của $PK$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Bài 3:Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi :$\begin{cases} U_{1}=2\\U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2017}+U_{n}+1}{U_{n}^{2016}-U_{n}+3}\end{cases}$ $(n \in \mathbb{N}^{*})$

Chứng minh $U_{n}>1$,$\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ và$ (U_{n})$ là dãy số tăng .

Bài 4: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{21}$ trong khai triển nhị thức $Newton$ của$\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)^{n}. $.Biết $n$ là nghiệm của phương trình:$C_{30}^{0}+C_{30}^{0}+...+C_{30}^{30}=2^{2n}$

Bài 5: Cho 2 cấp số cộng {${a,b,c}$} và {${a_{1},b_{1},c_{1}}$}. Chứng minh rằng nếu $x^{2}+ax+a_{1} \geqslant 0$ và $ x^{2}+cx+c_{1} \geqslant 0 $ với mọi $ x\in \mathbb{R}$ thì $3x^{2} +(a+b+c)x +(a_{1}+b_{1} +c_{1}) \geqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

---Hết--

            -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và mtct trong khi làm bài.

            -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

P\s :chôm được đề từ hôm nào giờ mới đăng ~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 23-03-2017 - 20:27

[Nghiapnh1002]

1b

Từ pt $(1)$ ta có $(2x+y)(1+\frac{1}{xy})=6$ từ đây ta có $1+\frac{1}{xy}=\frac{6}{2x+y}$

thế vào (2) ta thu được $x=y$ hoặc $x=7y$ rồi thế lại tìm ra nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 23-03-2017 - 22:37

[tienvuviet]

Làm 2 câu dễ ^^
Câu 1a. Dễ dàng có $\sqrt{\tan x + \cot 2x} = \dfrac{1}{\sqrt{\sin 2x}}$. Đặt $\sqrt{\sin 2x} = a, a\in [-1;1]$ ta đưa về phương trình

$2a^2 -(2+ \sqrt{2}) a + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow a= 1 \ or a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ Còn lại dễ rồi

Câu 4.

Xét khai triển $(1+1)^{30} = C_{30}^0 + C_{30}^1 + \cdots + C_{30}^{30} = 2^{2n} \Rightarrow n = 15$

Khi đó $(x^2 + \dfrac{2}{x})^{15} = \sum_{k=0}^{15} C_{15}^k . 2^{15-k}. x^{15+k};\quad 0\le k\le 15, k\in N$

Theo yêu cầu bài toán ta có $k= 6$ thỏa mãn

Hệ số cần tìm là $C_{15}^6. 2^9= ...$