Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyenphuctang]

[Dark Magician 2k2]

 

Câu 1.

a, 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x-2}=a>0\\ \sqrt{x+7}=b>0 \end{matrix}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 3b^2-a^2=23 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi.

b,

ĐKXĐ: $x\neq 1, y\neq 2$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=a\\ \frac{1}{y-2}=b \end{matrix}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ 2b-3a=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi.

Câu 2.

a, Rút gọn thì đơn giản rồi, được $P=\frac{(x+5)(y+1)}{x(x-5)}$

b, Ta biến đổi giả thiết

$x^2+9y^2-4xy-2xy=-|x-3|$

$\Rightarrow (x-3y)^2=-|x-3|$

$\Rightarrow x-3y=x-3=0$

$\Rightarrow x=3,y=1$

Thay vào tìm ra P.

Câu 3.

a, Ta có 

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\geq 4a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2\geq 0$, đúng

b, Xét $1$ đường thẳng bất kì, nó tạo với $n-1$ đường còn lại $n-1$ giao điểm.

Mà có $n$ đường, nhưng mỗi giao điểm bị lặp lại $2$ lần.

Vậy số giao điểm là $\frac{n(n-1)}{2}$.

Cây 4.

a, Dễ thấy $\widehat{KIB}=\widehat{KMB}=90^o$ nên có đpcm.

b, Tam giác ABC vuông tại C có đường cao CI nên $AC^2=AI.AB$

Mà KIBM nội tiếp nên $AI.AB=AK.AM$

Do đó $AC^2=AK.AM$, suy ra AC là tiếp tuyến của $(CKM)$

Mà AC vuông góc BC cố định nên tâm đường tròn $(CKM)$ chạy trên BC cố định, đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 23-03-2017 - 21:44

[Mr Cooper]

$\boxed{5}$

$x^2+y^2+xy+x+y=(x+y)^2-xy+x+y \ge (x+y)^2 - \dfrac{(x+y)^2}{4}+(x+y) $

$=\dfrac{3}{4}(x+y)^2+(x+y) \ge \dfrac{-4}{3} $

[Mr Cooper]

$\boxed{5}$

$x^2+y^2+xy+x+y=(x+y)^2-xy+x+y \ge (x+y)^2 - \dfrac{(x+y)^2}{4}+(x+y) $

$=\dfrac{3}{4}(x+y)^2+(x+y) \ge \dfrac{-1}{3} $