Đến nội dung

Hình ảnh

$3^x+4^x=5^x$

* * * * * 2 Bình chọn phương trình phương trình mữ phương trình logarit

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$

Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Basara: 24-03-2017 - 21:38


#2
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$

Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$ 

Chia cả 2 vế của phương trình cho $5^x\neq 0$ ta được phương trình tương đương:
$$PT\Leftrightarrow (\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$$

+) Nếu $x= 0$ thì $2= 1$ (vô lí!)

+) Nếu $x= 2$ thì $(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2=1$ (đúng)

+) Nếu $x>2$ thì $(\frac{3}{5})^x<\frac{9}{25};(\frac{4}{5})^x<\frac{16}{25}\Rightarrow VT<1$ (loại)

+) Tương tự với trường hợp x< 2

Vậy nghiệm của phương trình là $x= 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 26-03-2017 - 12:49


#3
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Chia cả 2 vế của phương trình cho $5^x\neq 0$ ta được phương trình tương đương:
$$PT\Leftrightarrow (\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$$

+) Nếu $x= 0$ thì $2= 1$ (vô lí!)

+) Nếu $x= 2$ thì $(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2=1$ (đúng)

+) Nếu $x>2$ thì $(\frac{3}{5})^x<\frac{9}{25};(\frac{4}{5})^x<\frac{16}{25}\Rightarrow VT<1$ (loại)

+) Tương tự với trường hợp x< 2

Vậy nghiệm của phương trình là $x= 2$

cảm ơn bạn, nhưng đề mình đặt ra là giải bằng cách chia cho $3^x$



#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$

Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$ 

Giờ... chia $4^x$ trước có được không nhỉ :D?


Đời người là một hành trình...


#5
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Giờ... chia $4^x$ trước có được không nhỉ :D?

chia $4^x$ vẫn đc mà  :wacko:



#6
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

chia $4^x$ vẫn đc mà  :wacko:

Đó không phải là một câu hỏi :D!

 

Cho phương trình : $3^x+4^x=5^x$

Ta có thể giải bằng cách: chia cả 2 vế cho $5^x$ rồi đánh giá dựa vào đồng biến nghịch biến

Câu hỏi đặt ra là liệu có thể giải bằng cách chia cả 2 vế cho $3^x$ 

 

Nếu $x$ là một nghiệm của phương trình thì $5^x>4^x$. Do đó $x>0.$

Phương trình tương đương $\left(\frac{5}{3}\right)^x-\left(\frac{4}{3}\right)^x-1=0.$

Ta xét hàm số $f(x)=\left(\frac{5}{3}\right)^x-\left(\frac{4}{3}\right)^x-1$ với $x>0.$

Ta có $f'(x)= \left(\frac{5}{3}\right)^x\ln \frac{5}{3}-\left(\frac{4}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}\ge \left(\frac{5}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}-\left(\frac{4}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}\ge 0 \forall x\ge 0.$

"Do đó" phương trình $f(x)=0$ không quá một nghiệm. Mặt khác $f(2)=0.$ Suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Đời người là một hành trình...


#7
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đó không phải là một câu hỏi :D!

 

 

Nếu $x$ là một nghiệm của phương trình thì $5^x>4^x$. Do đó $x>0.$

Phương trình tương đương $\left(\frac{5}{3}\right)^x-\left(\frac{4}{3}\right)^x-1=0.$

Ta xét hàm số $f(x)=\left(\frac{5}{3}\right)^x-\left(\frac{4}{3}\right)^x-1$ với $x>0.$

Ta có $f'(x)= \left(\frac{5}{3}\right)^x\ln \frac{5}{3}-\left(\frac{4}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}\ge \left(\frac{5}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}-\left(\frac{4}{3}\right)^x\ln \frac{4}{3}\ge 0 \forall x\ge 0.$

"Do đó" phương trình $f(x)=0$ không quá một nghiệm. Mặt khác $f(2)=0.$ Suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

cơ mà mình k hiểu tại sao  $5^x>4^x$ 



#8
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

cơ mà mình k hiểu tại sao  $5^x>4^x$ 

Vì $3^x>0$ nên $5^x=4^x+3^x>4^x.$


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, phương trình mữ, phương trình logarit

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh