Chủ đề này có 3 trả lời

[Lisel]

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I (I khác O, C). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) CM: tứ giác ABOH nội tiếp.

2) CM: AB^2 = AD.AE.

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. CM: HK song song DC.

4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. CM: tứ giác BECF là hình chữ nhật.

 

Mọi người giúp mình câu 3 và 4 nhé! Xin cảm ơn!

[NTMFlashNo1]

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I (I khác O, C). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) CM: tứ giác ABOH nội tiếp.

2) CM: AB^2 = AD.AE.

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. CM: HK song song DC.

4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. CM: tứ giác BECF là hình chữ nhật.

 

Mọi người giúp mình câu 3 và 4 nhé! Xin cảm ơn!

1)$\widehat{ABO}=\widehat{OHA}=90^{o}$

Do đó có $Q.E.D$

2) Tính chất

3) $ABOH$ nội tiếp 

Do đó,$\widehat{HAO}=\widehat{HBO}$

Do $AO\parallel KE$ nên:

$\widehat{HAO}=\widehat{HEK}$

Do đó,$HBEK$ nội tiếp

nên $\widehat{KHE}=\widehat{KBE}$

Do $DBEC$ nội tiếp

nên $\widehat{CDE}=\widehat{KBE}$

Do đó có $Q.E.D$

4) Chứng minh $F$ thuộc $(O)$ thôi

Hình gửi kèm

• 

[Lisel]

1)$\widehat{ABO}=\widehat{OHA}=90^{o}$

Do đó có $Q.E.D$

2) Tính chất

3) $ABOH$ nội tiếp 

Do đó,$\widehat{HAO}=\widehat{HBO}$

Do $AO\parallel KE$ nên:

$\widehat{HAO}=\widehat{HEK}$

Do đó,$HBEK$ nội tiếp

nên $\widehat{KHE}=\widehat{KBE}$

Do $DBEC$ nội tiếp

nên $\widehat{CDE}=\widehat{KBE}$

Do đó có $Q.E.D$

4) Chứng minh $F$ thuộc $(O)$ thôi

Cho mình hỏi cách chứng minh F thuộc (O) với ạ!

[Nguyenphuctang]

Câu d khó nhất:
Gọi F' là giao điểm của BP với (O). AQ là tiếp tuyến thứ 2 của đường tròn.

Vì BDQC nội tiếp nên góc QDC = góc QBC

Vì ABOQ nội tiếp đường tròn đường kính AO nên góc QBC = góc QAO

Từ đó suy ra:

APDQ nội tiếp suy ra Góc PDA = góc PQA

Mà góc PDA = góc EDC = góc EBC

Ta có tam giác ABP = Tam giác AQP (c.g.c) suy ra Góc PQA = góc PBA

Suy ra Góc PBA = góc EBC

Suy ra Góc PBE = góc ABC = 90 Suy ra góc F'BE =90. Suy ra F'E là đường kính (O)

Từ đó suy ra FBEC là hình chữ nhật