Cho $m\in \mathbb{Z}^{+}.$ Chứng minh rằng $\exists a, b\in \mathbb{Z}$ thỏa $\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}\leq m; \begin{vmatrix} b \end{vmatrix}\leq m$ sao cho $0< a+b\sqrt{2}\leq \frac{1+\sqrt{2}}{m+2}.$
Bài toán chứng minh tồn tại trong số học sao cho $0< a+b\sqrt{2}\leq \frac{1+\sqrt{2}}{m+2}.$
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 25-03-2017 - 22:50
#1
Đã gửi 25-03-2017 - 22:50
#2
Đã gửi 01-04-2017 - 22:05
Xét $(m+1)^2$ số có dạng $x+y\sqrt{2}$ với $x,y \in \{0,1,..,m\}$
Do $0 \le x+y\sqrt{2} \le m(1+\sqrt{2})$ nên tồn tại $c+d\sqrt{2},e+f\sqrt{2}$ sao cho
$|c+d\sqrt{2}-e-f\sqrt{2}| \le \frac{m(1+\sqrt{2})}{(m+1)^2-1}=\frac{1+\sqrt{2}}{m+2}$
Từ đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-04-2017 - 19:59
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh