Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán chứng minh tồn tại trong số học sao cho $0< a+b\sqrt{2}\leq \frac{1+\sqrt{2}}{m+2}.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Cho $m\in \mathbb{Z}^{+}.$ Chứng minh rằng $\exists a, b\in \mathbb{Z}$ thỏa $\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}\leq m; \begin{vmatrix} b \end{vmatrix}\leq m$ sao cho $0< a+b\sqrt{2}\leq \frac{1+\sqrt{2}}{m+2}.$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Xét $(m+1)^2$ số có dạng $x+y\sqrt{2}$ với $x,y \in \{0,1,..,m\}$ 
Do $0 \le x+y\sqrt{2} \le m(1+\sqrt{2})$ nên tồn tại $c+d\sqrt{2},e+f\sqrt{2}$ sao cho 
$|c+d\sqrt{2}-e-f\sqrt{2}| \le \frac{m(1+\sqrt{2})}{(m+1)^2-1}=\frac{1+\sqrt{2}}{m+2}$ 
Từ đó ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-04-2017 - 19:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh