Chủ đề này có 1 trả lời

[linhtrang1602]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(T):x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$, phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$ có phương trình là $\Delta:x-y=0$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d:4x+7y-13=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết $A$ có hoành độ dương.

[meomunsociu]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(T):x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$, phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$ có phương trình là $\Delta:x-y=0$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d:4x+7y-13=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết $A$ có hoành độ dương.

Hình vẽ: Cách này dài quá

Kéo dài phân giác $AD$ cắt $(T)$ tại $K$

Dễ dàng chứng minh đc $TK$ vuông góc $BC$ tại trung điểm $M$

Tọa độ $A$ là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x-y=0 & & \\ x^2+y^2-4x-2y=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow A(3;3)$. Tương thự tính đc $K(0;0)$ 

Gọi $M(a;b)$. Do $\underset{TM}{\rightarrow}$ cp $\underset{TK}{\rightarrow}$ :$\frac{a-2}{-2}=\frac{b-1}{-1}\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow M(2b;b)$

Mặt khác $\underset{AG}{\rightarrow}=\frac{2}{3}\underset{AM}{\rightarrow}$ và $G\in 4x+7y-13=0$

$\rightarrow M(\frac{2}{5};\frac{1}{5})$

PT đường thẳng $BC$ đi qua $M(\frac{2}{5};\frac{1}{5})$ và nhận $\underset{KT}{\rightarrow}$ (2;1) làm VTPT là: $2(x-\frac{2}{5})+1(y-\frac{1}{5})=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0$

Vậy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 26-03-2017 - 15:47